重难点专题47回归分析与独立性检验十三大题型汇总（原卷版）.docxVIP

重难点专题47回归分析与独立性检验十三大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1线性回归方程 1

题型2非线性之幂函数方程 6

题型3非线性之指数函数方程 10

题型4非线性之对数函数方程 15

题型5残差相关模型 22

题型6独立性检验 26

题型7回归分析与二项分布 31

题型8回归分析与超几何分布 35

题型9回归分析与独立性检验 40

题型10回归分析与正态分布 45

题型11独立性检验与正态分布 51

题型12独立性检验与超几何分布 56

题型13独立性检验与二项分布 60

题型1线性回归方程

解答线性回归问题，应通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，并利用残差图来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析.

【例题1】（2023上·河南三门峡·高三统考期末）2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

A区

B区

C区

D区

外来务工人数x/万

3

4

5

6

就地过年人数y/万

2.5

3

4

4.5

(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程y=

(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.

①若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；

②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，2p-1，其中12p

参考公式：相关系数r=i=1nxiy

【变式1-1】1.（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：

年度

2016—2017

2017—2018

2018—2019

2019—2020

2020—2021

2021—2022

年度代号t

1

2

3

4

5

6

旅游人次y

1.7

1.97

2.24

0.94

2.54

3.15

(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；

(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.

附注：参考数据：t=16i=16ti=3.5，y=16i

【变式1-1】2.（2022·甘肃·统考二模）人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2015年－2020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示，若用x表示年份代码(2015年用1表示，2016年用2表示，依次类推)，用y表示市场规模(单位：亿元)，试回答：

(1)根据条形统计图中数据，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后2位)；

(2)若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，试求y关于x的线性回归方程，并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元).

附：线性回归方程y=bx

相关系数r=

参考数据：i=1

【变式1-1】3.（2021·全国·高三阶段练习）击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花（或一小物件）；另有一人背着大家或蒙眼击鼓（桌子、黑板或其他能发出声音的物体），鼓响时众人开始传花（顺序不定），至鼓停止为止．此时花在谁手中（或其座位前），谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共10组，玩击鼓传花，（前五组）组号x与组内女性人数y统计结果如表：

x

1

2

3

4

5

y

2

2

3

3

4

（Ⅰ）女性人数y与组号x（组号变量x依次为1，