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平面向量数量积与坐标运算习题

一、选择题（共14小题；共70分）

1.已知点A1,-1，B2,t，若向量AB=1,3

A.2 B.3 C.4 D.-

2.设向量e1和e2是某一平面内所有向量的一组基底，若3xe1+10-

A.3 B.4 C.-14

3.已知向量a=1,2，b=1,0，c=3,4．若λ为实数，

A.14 B.12 C.1

4.若a=2,-1，b=3,4，则a与b

A.-2525 B.25

5.已知点A0,1，B3,2，向量BC=-7,-4

A.10,7 B.10,5 C.-4,-3 D.

6.若e1，e2是一组基底，向量m=xe1+ye2，则称x,y为向量m在基底e1，e2下的坐标，现已知向量a在基底p=1,-1，q=

A.2,-1 B.1,-2 C.-1,2 D.

7.如图，在平行四边形ABCD中，设AB=a，AD=b，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若AP=m

A.65 B.87 C.3

8.已知点A0,1，B3,2，向量AC=-4,-3

A.-7,-4 B.7,4 C.-1,4

9.已知向量a=2cosθ,2sinθ，b=0,-2，θ

A.32π-θ B.θ

10.在△ABC中，∣AB∣=1，∣AC∣=3，∣AB+AC∣=∣BC

A.12 B.-12 C.

11.若非零向量a，b满足∣a+b

A.∣2a∣∣2

C.∣2b∣∣

12.已知平行四边形ABCD中，AD=3,7，AB=-2,3，对角线AC与BD交于点O，则

A.-12,5 B.12

13.在平行四边形ABCD中，AC=2,-1，BD=1,3，则平行四边形ABCD

A.74 B.7 C.72

14.已知∣OA∣=∣OB∣=∣OC∣=1，OA?OB=-12

A.x-12y≥-3

C.x-12y≥-1

二、填空题（共4小题；共20分）

15.已知四边形ABCD是平行四边形，三点的坐标为A1,4，B3,7，C5,8，则点D

16.已知∣a∣=2∣b∣≠0，且关于x的方程x2+∣a∣x+a?

17.点O在△ABC所在平面内，设OA=a，OB=b，OC=c，又OA，BC的中点分别为D，E，则DE=?（用

18.在等腰△ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=12DB，AE=3EC

三、解答题（共2小题；共26分）

19.已知向量a，b，c，如图所示，求向量a，b，c的坐标．

20.已知a=2,1，b=1,-3，c=3,5，以a，b作为一组基底，把c