福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列之平面向量.pdfVIP

省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列之

平面向量

(福建省高中毕业班数学教学指导组;卢燕霞执笔整理)

平面向量是高中数学的重要内容，也是高考考查的重要内容之一；高考对这部分的考查

常以选择、填空的形式出现，也常与解析几何交汇，题型较稳定，属中档题；平面向量既有

代数形式又有几何形式，作为工具的应用，它给平面解析几何奠定了必要的基础；平面向量

在高考中主要包含以下几个考点：1）在平面几何图形中主要考查向量加法的平行四边形法

则及加减法的三角形法则；2）对共线向量定理的应用，主要考查应用向量的坐标运算求向

量的模；3）应用平面向量基本定理进行向量的线性运算；4）应用向量的垂直与共线条件，

求解参数；5）对平面向量数量积的运算、化简，向量平行与垂直的充要条件的应用，并以

平面向量的数量积为工具，考查其综合应用性问题，常与三角函数、解析几何等相结合；另

外，空间向量是平面向量的延伸，本文主要研究平面向量，下面我将对学生存在的主要问题

进行剖析，并提出相应的教学对策；

一、存在的问题及原因分析

问题（一）.不能准确理解向量的相关概念

概念不清主要表现在向量的概念，平行向量、单位向量的概念；向量夹角的概念等；



例1向量a(3,4)，则与平行的单位向量的坐标为

a



解析：因为a(3)245，所以所求的单位向量为



a1343434

(3,4)(,)，即与平行的单位向量的坐标为(,),(,)；

a



a5555555



评析：本题主要考查两个重要知识点，即平行向量和单位向量的概念，因混淆了“与a



同向的单位向量”和“与a平行的单位向量”这两个不同的概念，出现错解：因为



2a134

a(3)45故所求向量为(3,4)(,)，在复习时，只有深刻理解平行

a555

向量和单位向量的概念，才能达到正确解题的目的；



例2在边长为1的正三角形ABC中，ABBCBCCACAAB



解析：ABBCBCCACAAB

1113

ABBCcos120BCCAcos120CAABcos120

2222

评析：本题主要考查向量夹角的定义及数量积的计算公式，学生易错解如下：

