(2.3)--3 随机过程通信原理.pdf

第三章随机过程

本章主要内容

理解随机过程的概念及数字特征，掌握数学期望、方差

、自相关函数的含义和计算方法；

了解严平稳随机过程的定义，掌握广义平稳随机过程的

概念及判断依据，熟悉平稳过程的自相关函数及性质；

了解高斯过程的定义，熟悉高斯过程的性质及高斯随机

变量分布的表示方法；

熟悉平稳过程通过线性系统后数字特征的变化；

了解窄带随机过程分析的意义，掌握其各分量的分布；

了解正弦波加窄带高斯噪声分析的意义，掌握混合信号

的分布情况；

了解高斯白噪声的概念，掌握噪声功率的计算。

3.1随机过程的基本概念

研究随机过程的意义

①通信过程中传输的信号具有随机性

②通信系统中的噪声（尤其是热噪声和突发噪声）具有

随机性

③通信系统的传输特性常存在随机变化

随机过程实例

①某电话交换台在时间段[0,t]内街道的呼唤次数是与t

有关的随机变量x(t)，对于固定的t，x(t)是一个取值

为非负整数的随机变量，则{x(t),t∈[0,∞]}是一个

随机过程。

②生物群体增长问题，在描述群体的发展或演变过程中

，以x表示在时刻t群体的个数，则对每一个t，x(t)

t

是一个随机变量，假设从t=0开始每隔24小时对群体的

个数进行观察一次，则x(t)={0,1,...}是随机过程。

3.1.1随机过程的概念

设有n台性能完全相同、工作条件也相同的接收机，用n台

示波器观测并记录接收机输出的噪声波形，测试结果如下

图所示

(t)

(t)

1

(t)

2

(t)

n

t

0

测试结果表明，n台示波器记录的噪声波形各不相同，也就

是说，接收机输出的噪声电压随时间的变化是不可预知的

，即随机的。

x(t)

i

上图中，每个波形都是一个确定的时间函数，它称之为

样本函数或随机过程的一次实现。

定义一：设一个与时间有关的随机实验的所有样本空间

{x(t),x(t),,x(t),}(t)(t)

12i记为，则称此为随机过程

，随机过程是随机实验所有样本函数的集合。

(t)

1

定义二：对于某时刻t1有随机变量，随着时间的改变，

有不同的随机变量，将该沿时间轴移动的全部随机变量的

(t)

集合称为随机过程。

3.1.2随机过程的分布函数

(t)(t)

1

设是一个随机过程，则在任意时刻t1上是一个随机

变量，由概率论知，其统计特性可用分布函数或概率密度

函数来描述。

(t)P[(t)x]

我们把随机变量小于或等于某一数值的概率1