行列式乘法法则.ppt

对于齐次线性方程组除零解外的解（若还有的话）称为非零解．注：一定是它的解，称之为零解．第95页,共116页，2024年2月25日，星期天二、克莱姆法则定理4如果线性方程组（1）的系数行列式则方程组(１)有唯一解第96页,共116页，2024年2月25日，星期天其中是把行列式中第列所得的一个n阶行列式，即的元素用方程组（1）的常数项代换第97页,共116页，2024年2月25日，星期天资料：克莱姆是瑞士数学家，1704年7月31日生于日内瓦，1752年1月4日去世于法国塞兹河畔的巴尼奥勒.早年在日内瓦读书，1724年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授.他一生未婚，专心治学，平易近人，德高望重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会成员.1750年，他在专著《线性代数分析导论》中提出了克莱姆法则.(其实莱布尼兹（1693年）和马克劳林（1748年）也给出了该法则，但他们的记法不如克莱姆，故流传下来).第98页,共116页，2024年2月25日，星期天第99页,共116页，2024年2月25日，星期天第100页,共116页，2024年2月25日，星期天注：在第三章中还将证明这个条件也是充分的．即有非零解第101页,共116页，2024年2月25日，星期天．例2：问取何值时，齐次线性方程组有非零解?解:若方程组有非零解，则∴当时，方程组有非零解．第102页,共116页，2024年2月25日，星期天评论：cramer法则给出一类线性方程组的公式解，明确了解与系数的关系，这在以后的许多问题的讨论中是重要的，同时便于编成程序在计算机上进行计算.但作为一种计算方法而言要解一个n个未知量、n个方程的线性方程组，要计算n+1个n阶行列式，计算量较大.另一方面该公式对n个未知量，m个方程的一般线性方程组的求解就无能为力。第103页,共116页，2024年2月25日，星期天一、k级子式余子式代数余子式二、拉普拉斯(Laplace)定理三、行列式乘法法则第104页,共116页，2024年2月25日，星期天拉普拉斯（749-1827）：法国数学家，物理学家,16岁入开恩大学学习数学，后为巴黎军事学院教授.曾任拿破仑的内政部长,后被拿破仑革职.也曾担任过法兰西学院院长.写了《天体力学》（共5卷）,《关于几率的分析理论》的不朽著作，赢得“法兰西的牛顿”的美誉.拉普拉斯的成就巨大，现在数学中有所谓的拉普拉斯变换、拉普拉斯方程、拉普拉斯展开式等.他正好死于牛顿死亡的第100年，他的最后一句话是‘我们知之甚少，不知道的却甚多’.第105页,共116页，2024年2月25日，星期天一、k级子式与余子式、代数余子式定义在一个n级行列式D中任意选定k行k列按照原来次序组成一个k级行列式M，称为行列()，位于这些行和列的交叉点上的个元素式D的一个k级子式；在D中划去这k行k列后式，称为k级子式M的余子式；余下的元素按照原来的次序组成的级行列第106页,共116页，2024年2月25日，星期天若k级子式M在D中所在的行、列指标分别是，则在M的余子式前后称之为M的代数加上符号余子式，记为.注：①k级子式不是唯一的.（任一n级行列式有个k级子式）．时，D本身为一个n级子式．②时，D中每个元素都是一个1级子式；第107页,共116页，2024年2月25日，星期天二.Laplace定理由这k行元素所组成的一切k级子式与它们的设在行列式D中任意取k()行，代数余子式的乘积和等于D．即若D中取定k行后，由这k行得到的k级子式则.，它们对应的代数余子式分别为为第108页,共116页，2024年2月25