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【人教版】九年级数学下册教案：29.1平行投影与中心投影

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29.1投影

第1课时平行投影与中心投影

1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)

2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)

一、情境导入

北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

本节课学习有关投影的知识．

二、合作探究

恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．

解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．

解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．

方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】平行投影的相关计算

李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.

解析：过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．

解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，eq\f(DM,DN)＝eq\f(MF,BN)，即eq\f(0.6,30)＝eq\f(0.4,BN)，∴BN＝20m，∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2m.

答：楼高为21.2m.

方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：eq\f(物体高度,物体影长)＝eq\f(另一物体的高度,另一物体的影长).

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

探究点二：中心投影

【类型一】判断是否是中心投影

下面属于中心投影的是()

A．太阳光下的树影B．皮影戏

C．月光下房屋的影子D．海上日出

解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．故选B.

方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】判断影长的情况

晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子()

A．逐渐变短B．先变短后变长

C．先变长后变短D．逐渐变长

解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.

方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型三】中心投影作图

如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．

(1)画出图中灯泡所在的位置；

(2)在图中画出小明的身高．

解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．

解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；

(2)如图所示：EF即为小明的身高．

方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型四】中心投影的相关计算

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.