2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）分组法解鸡兔同笼（知识精讲+拓展培优）.docxVIP

分组法解鸡兔同笼

定义:已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只

解法:假设法、方程法

假设全是鸡:

兔的只数=(总脚数-2×头数)÷(4-2)

鸡的只数=总头数-兔的只数

假设全是兔:

鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2)

兔的只数=总头数-鸡的只数

保证其中一个量(总头数)不变是解决这类题目的关键

1．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？

2．鸡比兔少18只，共有脚306只．鸡兔各有多少只？

3．动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？

4．鸡比兔多13只，鸡腿比兔腿多16条，鸡和兔各有多少只？

5．鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

6．学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有、圆珠笔有、钢笔各有多少支？

7．六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？

8．赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？

9．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

10．鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？

11．鸡、兔共有130条腿，鸡比兔多5只，鸡和兔各有多少只？

学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支？

13．鸡、兔共有132条腿，鸡比兔少6只，鸡和兔各有多少只？

14．某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？

15．鸡比兔多3只，鸡腿比兔腿少8条，鸡和兔各有多少只？

16．商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？

17．一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？

18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

19．有16位教授，他们之中有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数的比是1：1，经统计他们共带了27个研究生．问：带2个研究生的教授有几人？

参考答案：

1．106个

【分析】因为红球是白球的3倍多2个，每次取15个，最后剩下53个，所以对3倍的白球，每次取15个，最后应剩51个。因为白球每次取7个，最后剩下3个，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21个，最后应剩3×3＝9个。因此，共取了（51－3×3）÷（7×3－15）＝7（次），再分别求出红球、白球数量，据此解答即可。

【详解】（51－3×3）÷（7×3－15）

＝42÷6

＝7（次）

红球有15×7＋53

＝105＋53

＝158（个）

白球有7×7＋3

＝49＋3

＝52（个）

原来红球比白球多158－52＝106（个）

答：箱子里原有红球数比白球数多106个。

【点睛】本题考查鸡兔同笼，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的计算方法。

此题也可以理解为盈亏问题。红球去掉2个后就是白的3倍，如果将3个红球和1个白球对应，那么就相当于按照15个去分组和按照21个去分组，剩余分别为51和9，这样为盈盈问题。

2．鸡39只，兔57只．

【详解】鸡比兔少18只，那么再放入18只鸡，此时有脚306+18×2=342（只），鸡兔数量就相等．而一只鸡加一只兔共有2+4=6只脚．