有限元课件-单元位移模式与形函数.ppt

有限元课件-单元位移模式与形函数CATALOGUE目录引言单元位移模式形函数单元位移模式与形函数的关系实例分析总结与展望01引言0102目的和背景阐述本课件的目标，即介绍有限元方法的单元位移模式与形函数，帮助学习者更好地理解有限元分析的基本原理。介绍有限元方法在工程分析中的应用背景，强调其在解决复杂问题中的重要性和优势。有限元方法简介简要介绍有限元方法的起源、发展历程和基本思想。强调有限元方法的核心概念，如离散化、近似解和整体求解等。02单元位移模式位移模式是用于描述单元内节点位移的数学表达式。它通常由一系列多项式函数组成，这些多项式函数定义了单元内各节点的位移。位移模式必须满足协调性条件，即在整个模型中，位移模式在相邻单元的公共边界上连续，以保证整体模型的连续性和稳定性。位移模式定义位移模式应能够逼近真实位移，以便更准确地模拟结构的变形和应力分布。逼近性简单性稳定性位移模式应尽量简单，以便减少计算量和提高计算效率。位移模式应保证整体模型的稳定性和收敛性，避免出现数值不稳定性或发散问题。030201位移模式的选取原则适用于线性问题，如一维杆件和二维平面问题。线性位移模式适用于一些简单的非线性问题，如薄板弯曲问题。二次位移模式适用于更复杂的非线性问题，如厚板弯曲和三维实体问题。多项式位移模式常见位移模式形式03形函数形函数是用于描述节点位移如何影响单元内任意一点的位移的数学函数。在有限元分析中，形函数用于将节点位移（已知或求解）映射到单元内任意一点的位移。形函数的选择对有限元分析的精度和收敛性有重要影响。形函数的定义形函数在单元内应当是连续的，以保证有限元的连续性和光滑性。形函数应当满足一定的收敛性条件，以确保有限元分析的精度和稳定性。形函数必须是插值函数，即通过节点位移能够唯一确定单元内任意一点的位移。形函数的性质一维线性形函数二维平面应变形函数三维实体形函数特殊形函数常用形函数形式用于描述一维线单元的位移模式。用于描述三维实体结构的位移模式。用于描述二维平面应变问题的位移模式。针对特定问题或复杂结构，可能需要采用特殊的形函数形式以满足特定的分析需求。04单元位移模式与形函数的关系位移模式是形函数的导数在有限元分析中，位移模式是形函数的导数，即位移模式是形函数的微分形式。通过将位移表示为形函数的导数，可以建立位移与节点位移之间的关系。位移模式与形函数的连续性位移模式和形函数在有限元的边界上需要满足一定的连续性条件，以确保有限元解的连续性和光滑性。位移模式与形函数的关系在有限元分析中，位移模式的确定是关键步骤之一。通过选择适当的位移模式，可以获得更精确的有限元解。形函数的性质对有限元分析的精度和稳定性具有重要影响。了解形函数的性质，如插值性质、收敛性和稳定性等，有助于选择合适的形函数。位移模式和形函数在有限元分析中的作用形函数的性质位移模式的确定位移模式的选择位移模式的精度和复杂性对有限元分析的精度具有重要影响。选择过于简单的位移模式可能导致计算结果失真或误差较大，而选择过于复杂的位移模式则可能增加计算成本和难度。形函数的选择形函数的选择对计算精度的影响主要体现在插值误差和收敛性方面。选择具有良好收敛性和插值性质的形函数可以获得更精确的有限元解。位移模式和形函数的选择对计算精度的影响05实例分析