全国初中数学优质课一等奖《三角形内角和定理》教学设计.doc

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八年级上册数学第七章《平行线的证明》

7.5三角形内角和定理（第一课时）

一、教材分析

（一）、教材的地位与作用：

本节是北师大版教材八年级上册第七章《平行线的证明》第五节的内容。通过上一节课的学习，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。本节课旨在利用平行线的相关知识来证明三角形的内角和定理以及灵活运用这个定理解决相关问题，使学生突破原有的形象思维限制，引入几何证明中的重要方法——添加辅助线法，从而为下一节三角形外角的学习作好铺垫，同时也为以后继续学习几何证明打下良好的基础。因此，本节课的内容在教材编排上起着承上启下的重要作用。

（二）、教学目标：

知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明，灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

过程与方法：经历探索与证明的过程，培养学生探索、归纳的能力，一题多解的能力、转化知识并解决问题的能力，发展学生的推理能力。

情感、态度、价值观：初步体会思维的多向性，引导学生个性发展，使学生体验到解决问题的成就感，体会“合作双赢”的理念。

（三）、教学重点、难点

重点：探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。

难点：在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。

二、学情分析

学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。而本节课是建立在学生掌握了平行线的判定定理与性质定理以及它们的严格证明的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验。

三、教法和学法

教法：教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试运用多种方法来证明三角形的内角和定理，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养学生观察问题、发现问题、归纳解决问题的能力，体现新课程标准中的知识与技能、过程与方法及情感、态度与价值观的统一。

学法：教学中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口、合作探究，积极参与知识获取的全过程，渗透多观察、多动脑的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣和合作探究精神，运用已有知识和经验，通过交流、类比、转化、证明等方法寻找解决问题的途径和策略。

四、教学过程：本节课的设计分为五个环节：情境引入、探索求知——合作学习、证明定理——例题解析、活用知识——反馈练习、拓展延伸——课堂小结、布置作业。

第一环节：情境引入、探索求知.

开场白：同学们，今天我们来学习《三角形的内角和定理》。或许有同学会说：“老师，老掉牙了，地球人都知道！”没错，今天的内容确实很简单。但如果大家能在特别简单的知识中挖掘出更有价值的知识，那么你们将是最棒的！下面我们一起来进入今天的学习中来。

活动内容：

旧知回顾、引入新课.

问题1：你知道三角形的三个内角之间存在怎样的关系吗？（由于学生在以前学过这个知识点，所以很轻松地就可以答出。）

问题2：你还记得这个结论的探索过程吗?

设计意图：爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我通过提出问题，激发学生的学习热情。

教学效果：学生能够很快进入学习状态，从心理上感知这节课的内容很简单，排除学生对几何证明的胆怯情绪。

2、动手操作、初步感知：（让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量、撕拼或折叠的方法，然后让每个学生用准备好的三角形卡片将它的内角撕下，试着拼折看。通过小组合作交流最后师生共同归纳总结拼图方法。）

实验1：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。（指名同学上台展演，其他同学互相展示；对于不同拼法要给于鼓励和肯定。等撕拼展示的同学完成后，还可让其他同学对照模型图抽象出几何图形，培养学生的理性思维意识和细心观察、善于发现问题之关键的能力。）

撕拼验证三角形的内角和为180°的基本方法如下所示：

由以上拼法可以让学生抽象出三种几何图形，使学生由形象思维过渡到理性思维（实际上是三种证法），为第二环节定理的证明做好充分准备：

ABC

A

B

C

D

E

实验2：将三角形的三个角折拼成一个平角。（小组交流后再展示，指定一位同学带领大家一块儿完成折叠过程。老师故意折错，使三个顶点不重合在一起，旨在让学生理解折叠的实质在于折痕与底边是平行的，进而为添加辅助线——作平行线埋下伏笔。）

具体方法：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的