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高等代数（上）_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试
题库2023年
1.设m行n列矩阵A的行向量组线性无关,则必有().
答案:
2.设A,B是n阶方阵,若A的i行元全为0,B的j列元全为0,则j行元全为0
且i列元全为0的矩阵是().
答案:
3.若矩阵A经过初等列变换化成矩阵B,则().
答案:
存在矩阵P,使得BP=A
4.设有2020个n维实向量构成的向量组,则该向量组线性无关当且仅当其中
的任意2019个向量都线性无关.
答案:
错误
5.任一初等矩阵的逆矩阵与转置都是初等矩阵.
答案:
正确
6.数域F上的任一不可约多项式在复数域上都没有重根.
答案:
正确
7.设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有().
答案:
A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
8.设3阶方阵A与I行相抵,如下叙述中错误的是().
答案:
A可以写成3个初等矩阵的乘积
9.全体6阶迹为0的实矩阵构成的实线性空间的维数为______.
答案:
35
10.实数域上全体3阶反称矩阵关于矩阵的加法数乘构成实数域上的向量空间,
其维数为____________.
答案:
3
11.下列结论不正确的是().
答案:
12.设A为n阶可逆矩阵,则()
答案:
A总可以经过行初等变换化为I
13.设A,B为n阶方阵,如下叙述中正确的是().
答案:
若A或B不可逆,则AB不可逆
14.设A,B为n阶方阵,且AB=O,则必有().
答案:
15.设A,B,C均为n阶方阵,且ABC=I,则必有().
答案:
BCA=I
16.不一定是可逆矩阵的是().
答案:
可逆矩阵的和
17.如下关于方阵乘积交换性的叙述中,错误的是().
答案:
初等矩阵与可逆矩阵可交换相乘
18.设A,B都是n阶对称矩阵,则如下可能不是对称矩阵的是().
答案:
19.设A,B,C均为n阶方阵,若AB=BA,AC=CA,则ABC等于().
答案:
BCA
20.如果数域F上n维空间的两个子空间的维数和大于n,那么这两个子空间有
公共的非零向量.
答案:
正确
21.设A可逆,B为与A同阶的方阵,则()
答案:
22.设A,B为n阶对称矩阵且B可逆,则下列矩阵为对称矩阵的是()
答案:
23.设A,B是n阶对称矩阵,则下面结论不正确的是().
答案:
24.设A,B为n阶方阵,且AB=O,则必有().
答案:
25.数域F上任一n维均可表示为n个1维子空间的直和.
答案:
正确
26.如下矩阵中可以写成有限多个初等矩阵乘积的是().
答案:
27.设V是全体4阶反对称实矩阵构成的实线性空间,则其维数是().
答案:
6
28.全体n阶复矩阵关于矩阵的加法与实数数乘所成实线性空间的维数为().
答案:
29.设V是全体4阶上三角矩阵构成的实线性空间,则其维数是().
答案:
10
30.设n阶方阵A与B相抵,则如下叙述中错误的是().
答案:
A的行列式为1当且仅当B的行列式为1
31.在全体3阶实矩阵构成的实线性空间中,如下子集中构成子空间的是().
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