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组合数学第五版答案

【篇一：组合数学参考答案(卢开澄第四版)60页】

使其满足（1）|a-b|=5；（2）|a-b|?5；

解：（1）：由|a-b|=5?a-b=5或者a-b=-5，

由列举法得出，当a-b=5时，两数的序列为（6，1）（7，2）……

（50，45），共有45对。当a-b=-5时，两数的序列为（1，6），

（2，7）……（45，50）也有45对。所以这样的序列有90对。

（2）：由题意知，|a-b|?5?|a-b|=1或|a-b|=2或|a-b|=3或|a-b|=4

或|a-b|=5或|a-b|=0；由上题知当|a-b|=5时有90对序列。当|a-

b|=1时两数的序列有（1，2），（3，4），（2，1）（1，2）…

（49，50），（50，49）这样的序列有49*2=98对。当此类推当

|a-b|=2，序列有48*2=96对，当|a-b|=3时，序列有47*2=94对，

当|a-b|=4时，序列有46*2=92对，当|a-b|=0时有50对

所以总的序列数=90+98+96+94+92+50=520

1.2题5个女生，7个男生进行排列，(a)若女生在一起有多少种不

同的排列？(b)女生两两不相邻有多少种不同的排列？(c)两男生a

和b之间正好有3个女生的排列是多少？

所以总的排列数为上述6种情况之和。

1.3题m个男生，n个女生，排成一行，其中m,n都是正整数，若

(a)男生不相邻(m?n?1);(b)n个女生形成一个整体；(c)男生a和女

生b排在一起；分别讨论有多少种方案。

解：(a)可以考虑插空的方法。

n个女生先排成一排，形成n+1个空。因为m?n?1正好m个男生

可以插在n+1个空中，形成不相邻的关系。

则男生不相邻的排列个数为

pp

n

n

n?1m

(b)n个女生形成一个整体有n！种可能，把它看作一个整体和m

个男生排在一起，则排列数有(m+1)!种可能。因此，共有n!?(m?1)!

种可能。

(c)男生a和女生b排在一起，因为男生和女生可以交换位置，因此

有2！种可能，a、b组合在一起和剩下的学生组成排列有(m+n-1)！

(这里实际上是m+n-2个学生和ab的组合形成的)种可能。共有组

合数为2!?(m?n?1)!1.4题26个英文字母进行排列，求x和y之间

有5个字母的排列数解：c（24，5）*13！

1.5题求3000到8000之间的奇整数的数目，而且没有相同的数字。

n

1.7题试证：(n?1)(n?2)?(2n)被2除尽。

n

证明：因(2n)!?2n!(2n?1)!!

(n?1)(n?2)?(2n)n!(n?1)(n?2)?(2n)(2n)!

(2n?1)!!nnn

2n!2n!2

因为(2n-1)!!是整数所以(n?1)(n?2)?(2n)能被2n除尽。

1．8题求10和20的公因数数目。

404040403010306030402030

解：因为10?2*5?2*5*520?2*5?2*2*5

4030

它们最大公因子为2*5转化为求最大公因子能除尽的整数个数，能

除尽它的整数是

ab

2*5,0??a??40,0??b??30

根据乘法法则，能除尽它的数个数为41*31=1271

2

1.9题试证n的正除数的数目是奇数。

22

证明：设有0?a?n,n?b?n,则一定有表达式n?a?b，

则可知符合范围的a