精品解析：北京市第四中学2023~2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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北京四中2023~2024学年第二学期初一开学练习

（数学）

一、选择题（共16分，每题2分）每道题符合题意的选项只有一个.

1.某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2.下列关于单项式2x2y的说法正确的是（）

A.系数是1，次数是2 B.系数是2，次数是2

C.系数是1，次数是3 D.系数是2，次数是3

3.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）

A.整式，合并同类项 B.单项式，合并同类项

C.多项式，次数 D.多项式，合并同类项

4.实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

5.下列等式变形正确的是（）

A.若2x＝1，则x＝2

B.若2（x﹣2）＝5（x+1），则2x﹣4＝5x+5

C若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1

D.若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1

6.若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（）

A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2

7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角度数与∠BOD度数变化无关的角是（）

A.∠AOD B.∠AOC C.∠EOF D.∠DOF

8.把如图①的两张大小相同的小长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知大长方形的长比宽多，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么（）

A. B. C. D.

二、填空题（共16分，每题2分）

9.计算的结果为________．

10.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙，这样做蕴含的数学道理是________.

11.一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度．

12.当时，，则当时，多项式的值为_____.

13.点C是直线上一点，若线段的长为4，，线段的长为______.

14.如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则______．

15.对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么__________．

16.四个互不相等的数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中，，．

（1）若，则A，B，C中与M距离最小的点为_____；

（2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小，且不等于A，B与点M的距离，则符合条件的点C所表示的数c的取值范围为____．

三、解答题（共68分，第17题16分，第18题6分，第19题7分，第20题12分，第21题7分，第22题6分第23-24题，每题7分）

17.计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

18.先化简再求值：

已知，求的值．

19.填空：已知，，平分，，

（1）如图，在内部时，求的度数．

解：，

，

，

，

（_________________）（填写推理依据），

，

，

平分，

_____=_____°（__________）（填写推理依据），

______°．

（2）若在外部，的度数为________．

20.解方程（组）：

（1）；

（2）；

（3）．

21.北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元．

（1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？

（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．

22.点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．

（1）点B表示的数为________；

（2）若线段，则线段OM长为________；

（3）若线段（），求线段BM的长（用含a的式子表示）．

23.定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x，y），并把该运算记作φ（x，y）＝（x，y），其中（a，b常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，