《抽样技术》习题答案.docxVIP

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第2章

2.1解：(1)这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号

为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是。

(2)这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是。

(3)这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20000~

21000中的每个单元的入样概率都是，所以这种抽样是等概率的。

2.2解：

项目

相同之处

不同之处

定义

都是根据从一个总体中抽样得到的样本，然后定义样本均值为

_1ny=ny

_1n

抽样理论中样本是从有限总体中按放回的抽样方法得到的，样本中的样本点不会重复；而数理统计中的样本是从无限总体中利用有放回的抽样方法得到的，样本点有可能是重复的。

性质

(1)样本均值的期望都等于总体均值，也就是抽样理论和数理统计中的样本均值都是无偏估计。

(2)不论总体原来是何种分布，在样本量足够大的条件下，样本均值近似服从正态分布。

(1)抽样理论中，各个样本之间是不独立的；而数理统计中的各个样本之间是相互独立的。

(2)抽样理论中的样本均值的方差为V(y)=S2，

其中S2=Σ(|（Yi-2。在数理统计中，

V(y)=σ2，其中σ2为总体的方差。

2.3解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大

样本的条件下，

=y-Y

=

V(y)

y-E(y) V(y)

近似服从标准正态分布，的1-a=95%的置信

区间为y-za2V(y),y+za2V(y)=y-1.96V(y),y+1.96V(y)。

2

为|y-1.96s,y+1.96s|。「1-f1-f]Lnn」而V(y)=S2中总体的方差

为|y-1.96s,y+1.96s|。

「1-f1-f]

Lnn」

由题意知道，

_1-f2v(y

_1-f2

=9.5,s2=206，而且样本量为n=300,N=50000，代入可以求得

根206=0.6825。将它们代入上面的式子可得该市居民

日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192。

下一步计算样本量。绝对误差限d和相对误差限r的关系为d=r。

根据置信区间的求解方法可知

lJV(y)V(y)P〈(-r)〉1-牵P〈-

lJV(y)V(y)

根据正态分布的分位数可以知道P〈-Z〉1-，所以V(y)=(|r)|2。

V(y)2|（z2)|

也就是-S2=2牵n=1+/。

把=9.5,s2=206,r=10%,N=50000代入上式可得，n=861.75~862。所以样

本量至少为862。

2.4解：总体中参加培训班的比例为P，那么这次简单随机抽样得到的P的估计值p

的方差V(p)=P(1-P)，利用中心极限定理可得在大样本的条件下近

似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P的1-=95%的置信区间为