精品解析：北京大学附属中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023-2024学年北京大学附中七年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列各数中，的倒数是（）

A.3 B. C. D.

2.2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应（）

A. B. C. D.

3.下列说法中正确的是（）

A.是单项式 B.的系数是

C.是二次二项式 D.与是同类项

4.如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）

A. B. C. D.

5.下列方程中变形正确的有（）

①变形为；②变形为；

③变形；④变形为

A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④

6.如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长度为（）

A. B. C. D.

7.已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

8.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（）注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．

A. B.

C. D.

二、填空题（每题3分，共24分）

9.中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为__________元．

10.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：______．

11.若，则的值为______．

12.计算：______°．

13.如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是__________（用含a的代数式表示）．

14.如图所示的网格是正方形网格，则______．（填“”“”或“”）

15.如图，一艘快艇从灯塔南偏东的方向上的某点出发，绕着灯塔逆时针方向以每个时间单位的转速旋转1周，当时，快艇旋转了______个时间单位．

16.对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，．

（1）_______；

（2）对于任意三位数满足：的值是_______．

三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）

17.如图，同一平面内四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题．

（1）分别画直线，射线；

（2）连接，并延长到点E，使得；

（3）在直线上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是__________．

18.计算：．

19.计算：．

20.已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值．

21解方程：

22.已知，求的值．

23.在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基地，如下图所示：有一块长方形的土地，长是宽的倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为的甬道供游人行走观赏，已知油菜花的种植区域的长和宽的比为，求这块土地的长．

24.已知，，平分平分．

（1）当射线在内部时．

①若，则；

②猜想与之间的数量关系为：；

（2）当射线在的外部时，画出图形，并求的大小（用含的式子表示）．

25.对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为．

（1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为；

（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为；

（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．