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2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔

承诺书

我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.

我们完全明白，在做题期间不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨

询等)与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正

文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反

选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写):B

日期：2011年8月26日

2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔

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备注

1

地震灾后的物资分配

摘要

本文建立了对求各灾区受灾程度的层次分析模型和对物资分配的优化模型，解决了地震灾后的物资分配问题。针对灾区受灾程度搜集相关数据及运用层次分析、线性规划对物资分配作出优化方案。

第一题，首先，分析各地区受灾程度，选取地震灾害指标，应用层次分析模型，确立了各灾区对物资需求的优先度。其次，各个灾区因受灾情况不同，对各类物资的需求迫切度不同，建立层次分析模型，确定了各个灾区对各类物资的迫切度。最后，得出了对各物资的分配原则和方法。分配原则以最大程度减少灾害程度为目标，分配方法：以灾区优先度为主，优先度越大分配物资越多，然后以各种物资迫切程度不同，确定各种物资的分配数量。

第二题，通过查找相关数据资料，分析数据，并给出估计物资需求量的计算

方法。将物资分为消耗性物资和非消耗性物资。

消耗性需求量=每人每天消耗量×人数×天数

非消耗性物资=人数

第三题，根据第二题所求物资需求数据和现有物资数量，给出优化分配方案，优化方案目标函数为所有物资发挥最大效用，

优化方案：效用=地区优先度×物资的需求程度×满意度

定义目标函数为：

其约束条件为：

第一，应满足最低物资保证需求数量；

第二，不超过需求量，造成浪费；

第三，分配的物资总量不能超过现有物资总量

本题利用所有物资发挥最大效用为优化方案的目标函数，简化了物资分配的

问题，使问题变得简单，并具有一定的合理性。

关键词：层次分析线性规划优先度满意度优化模型

2

一、背景

近年来，地震频发，如2008年8月我国汶川发生里氏8.0级地震，2010年1月海地发生7.0级地震，2010年4月玉树发生里氏7.1级地震，2011年2月智利发生里氏6.8级地震，2011年3月日本发生里氏9.0级强震……

地震，是地球内部发生的急剧破裂产生的震波，在一定范围内引起地面振动的现象。破坏性地震(震级大于5级)是严重威胁人类安全的、恐怖的自然灾害。2005年印度尼西亚地震引发的海啸造成38万人死亡。1976年的唐山地震死亡24万人，整个唐山市瞬间成为一片废墟，1920年的海源地震死亡20万人。2008年5月12日中国汶川大地震，以及海地大地震、智利大地震、日本大地震，等等，都是造成数巨大伤亡的、震惊世界的地变。

虽然地震的预测目前还比较困难，但如果在灾后能及时援救，将救援物资合理分配就可以很大程度减少伤亡，所以救援物资的分配非常关键。例如在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近的日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。

终上所述，地震灾后物资的分配非常关键，该类问题具有很高的研究价值。

二、问题重述

最近几年来，地球上发生了多次地震，造成了巨大的人员伤亡和难以估计的经济损失。如2008年8月我国汶川8.0级地震和2010年4月玉树7.1级地震。虽然地震的预测目前还比较困难，但如果在灾后能及时援救，将救援物资合理分配就可以很大程度减少伤亡。因此，最大限度的减少灾区人员伤亡和财产损失，将应急物资合理的分配到灾区是灾后工作的重中之重。

为研究地震灾害后的物资分配问题，请考虑以下问题：

1.考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。

2.收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。

3.通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。

三、问题的分析

第一题

我们知道各地区受灾情况的严重程度决定了该地区对物资需求的程度，首先我们应该先判断