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弹性力学--徐芝纶--课后习题及答案

第一章绪论

本章学习重点与难点

重点

一、弹性力学的内容：弹性力学的研究对象、内容和范围，注意与其它力学在任

务、研究对象和研究方法上的相同点及不同点。

二、弹性力学的基本假定、基本量和坐标系

1.为简化计算，弹性力学假定所研究的物体处于连续的、完全弹性的、均匀的、

各向同性的、小变形的状态，

2.各种基本量的正负号规定。注意弹性力学中应力分量的正负号规定与材料

力学中的正负号规定有何相同点和不同点。

外力(体力、面力)均以沿坐标轴正向为正，面力的正负号与所处的面无关(只

与坐标系有关),注意与应力分量正面正向、负面负向约定的区别。

3.五个基本假定在建立弹力力学基本方程时的用途。

难点

建立正面、负面的概念，确立弹性力学中应力分量的正负号规定。

典型例题讲解

例1-1试分别根据在材料力学中，和弹性力学中符号的规定，确定图中所示

的切应力r;t?,rsvr;的符号。

例1-1图

2弹性力学简明教程(第三版)全程导学及习题全解

【解答】(1)在材料力学中规定，凡企图使单元或其局部顺时针转动的切应力

为正，反之为负。所以，z:,r:为正；tz,r.为负。

(2)在弹性力学中规定，作用于正坐标面上的切应力以正坐标轴方向为正，作

用于负坐标面上的切应力以负坐标轴方向为正，相反的方向均为负。所以，ti,r:,

t?,r?均为负。

习题全解

1-1试举例说明，什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体，什

么是非均匀的各向异性体。

【解答】木材、竹材是均匀的各向异性体；混合材料通常称为非均匀的各向同性体，如沙石混凝土构件，为非均匀的各向同性体；有生物组织如长骨，为非均匀的

各向异性体。

1-2一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体?一般的岩

质地基和土质地基能否作为理想弹性体?

【解答】一般的混凝土构件可以作为理想的弹性体，而钢筋混凝土构件不可以作为理想的弹性体；一般的岩质地基不可以作为理想弹性体，而土质地基可以作

为理想的弹性体。

1-3五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途!

【解答】(1)连续性假定：引用这一假定以后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函

数来表示它们的变化规律。

(2)完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，服从胡克定律，从而使物理方程成为线性

的方程。

(3)均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数(如弹性模量E和泊松比μ等)就不随

位置坐标而变化。

(4)各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。

(5)小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性

微分方程。

在上述这些假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。

1-4应力和面力的符号规定有什么区别?试分别画出正面和负面上的正的

应力和正的面力的方向。

第一章绪论3

【解答】应力的符号规定是：当作用面的外法线指向坐标轴的正方向时(即正面时),这个面上的应力(不论是正应力或切应力)以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。与此相反，当作用面的外法线指向坐标轴的负方向时(即负面时),这个面上的应力就以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。

面力的符号规定是：当面力的指向沿坐标轴的正方向时为正，沿坐标轴的负方向时为负。

解1-4图

1-5试比较弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定。

【解答】在弹性力学和材料力学中切应力的符号规定不尽相同：材料力学中规定，凡企图使微段顺时针转动的切应力为正；在弹性力学中规定，作用于正坐标

面上的切应力以沿坐标轴正方向为正，作用于负坐标面上的切应力以沿坐标轴负

方向为正，相反的方向均为负。

1-6试举例说明正的应力对应于正的形变。

【解答】如梁受拉伸时.其形状发生改变，正的应力(拉

应力)对应于正的形变。

1-7试画出题1-7图中的矩形薄板的正的体力，面力

和应力的方向。

题1-

题1-7图

的面力，均