2024北京海淀高三一模数学试题及答案.docxVIP

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2024北京海淀高三一模数 学

本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

?2??2?已知全集U??x?2?x?2?，集合A??x?1?x?2?，则CUA

?2?

?2?

(?2,?1)

B.[?2,?1]

C.(?2,?1)

D.[?2,?1)

若复数z满足i?z?1?i，则z的共轭复数z?

1?i

1?i

?1?i

?1?i

已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和.若a1?2a2，公差d?0，Sm?0，则m的值为

A.4B.5C.6D.7

已知向量a,b满足|a|?2，b?(2,0)，且|a?b|?2，则?a,b??

π

6

π

3

2π

3

5π

6

2若双曲线x

2

a2

线的方程为

2

y? ?1(a?0,b?0)上的一点到焦点(?

y

b2

5,0)的距离比到焦点(5,0)的距离大b，则该双曲

x2 2

x2 2

2 y2

2 y2

A. ?y

4

?1B. ?y

2

?1C.x? ?12

D.x? ?14

设?,?是两个不同的平面，l,m是两条直线，且m??，l??.则“l??”是“m//?”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

?x3,

已知f(x)??

x?0

，函数f(x)的零点个数为m，过点(0,2)与曲线y?f(x)相切的直线的条数为

?lg(x?1),x?0

n，则m,n的值分别为

A.1,1 B.1,2 C.2,1 D.2,2

在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边在第三象限.则

sin??cos??tan?

C.sin??cos??tan?

sin??cos??tan?

D.sin??cos??tan?

函数f(x)是定义在(?4,4)上的偶函数，其图象如图所示，

f(3)?0.设f?(x)是f(x)的导函数，则关于x的不等式f(x?1)?f?(x)?0的解集是

A.[0,2]

B.[?3,0]

[3,4)

C.(?5,0]

[2,4)

D.(?4,0]

[2,3)

某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为60?），再沿直线繁殖， ；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的

中心O开始，沿直线繁殖到A11，然后分叉向A21与A22方向继续繁殖，其中

?A21A11A22?60?，且

A11A21与

A11A22

关于OA11

所在直线对称，

AA?AA?1OA, .若OA?4cm，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培

1121 1122 2 11 11

养皿壁，则培养皿的半径r(r?N*,单位:cm)至少为

A.6 B.7 C.8 D.9

第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

已知lna?2，则lna2?lnb2? .

b

已知

C:(x?1)2?y2?3，线段AB是过点(2,1)的弦，则|AB|的最小值为 .

若(x?2)4?ax4?ax3?ax2?ax?a，则a? ；

a1?a3

? .

4 3 2 1 0 0

a?a?a

0 2 4

已知函数f(x)?sin(x?π)sin2x，则f(5π)? ；函数f(x)的图象的一个对称中心的坐标为

4 4

.

已知函数f(x)? x3