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高二数学试题及答案

一、选择题

1．2023年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为

A．C26C24C22B．A26A24A22

C．C26C24C22C33D.A26C24C22A33

[答案]A

2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有()

A．120种B．480种

C．720种D．840种

[答案]B

[解析]先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．

3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有

A．24种B．18种

C．12种D．96种

[答案]B

[解析]先选后排C23A33＝18，故选B.

4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有

A．40个B．120个

C．360个D．720个

[答案]A

[解析]先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．

5．(2023湖南理，7)在其中一种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A．10B．11

C．12D．15

[答案]B

[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)

第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)

第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)

与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)

6．北京《财富》全球论坛开幕期间，高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

A．C414C412C48B．C1214C412C48

C.C1214C412C48A33D．C1214C412C48A33

[答案]B

故选B.

解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.

7．(2023湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为

A．85B．56

C．49D．28

[答案]C

[解析]考查有限制条件的组合问题．

(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．

(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．

由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．

8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有

A．6个B．12个

C．18个D．30个

[答案]B

[解析]C46－3＝12个，故选B.

9．(2023辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

A．70种B．80种

C．100种D．140种

[答案]A

[解析]考查排列组合有关知识．

解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名

∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.

10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A．50种B．49种

C．48种D．47种

[答案]B

[解析]主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法．

因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．

1°当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种

当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种

当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种

当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．

故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．

2°A为二元素集时

A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．

A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有23＝6种．

A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有31＝3种．

故A中有两个元素时共