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2023.05

初三数学

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 等于

A． B． C． D．0

2． 据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超

吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现.可用科

学记数法表示为

A． B． C． D.

（第3题图）主视方向C.B.

（第3题图）

主视方向

C.

B.

D.

A.

4． 对于不为零的实数，下列运算正确的是

A． B．

C． D．

5． 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案(不含文字说明)既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A

A.

B.

B.

D.

D.

C.

C.

次序5

次序

5

3

4

分数(分)

1

2

(第6题图)

甲

乙

统计图，则下列说法正确的是

A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低

B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低

C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高

D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高

BAC(第7题图)O7． 如图，与⊙相切于点，的延长线交⊙于点，

B

A

C

(第7题图)

O

连接，若，则等于

A. B.

C. D.

8． 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参

详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊只，乙有羊只，则依题意可列方程组为

A． B． C． D．

9． 若不等式ax+b＞0的解集是x＜3，则下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是

A． B． C． D．

BCDA(第10题图)10．如图，在矩形中，，，将沿的方向平移至，使得

B

C

D

A

(第10题图)

，其中是与的交点，是与的交点，则的长为

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 若反比例函数的图象经过点，则的值是.

12. 正五边形的每个外角都等于度.

AC(第15题图)DEB

A

C

(第15题图)

D

E

B

F

随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_______.

14. 若是一元二次方程的根，则的值为______.

15. 如图，在菱形中，，点在边上，以为

(第16题图) 边在菱形的内部作等边三角形，若，

(第16题图)

，则与之间的数量关系可用等式表示为___________.

16. 如图，点是抛物线与的公共顶点，过点

的直线与抛物线,的另一个交点分别为,，若，

则的值是______.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）

计算：.

18．（8分）

先化简，再求值：，其中．

19．（8分）

如图，在中，为的中点，连接，延长交的延长线于点，

A(第19题图)BC

A

(第19题图)

B

C

F

E

D

20．（8分）

频数161412108642

频数

16

14

12

10

8

6

4

2

0

学生成绩频数分布直方图

组别

A

B

C

D

E

(第20题图)

学生成绩分布统计表

分组

成绩(分)

频率

A

75.5≤80.5

0.050

B

80.5≤85.5

C

85.5≤90.5

0.275

D

90.5≤95.5

0.375

E

95.5≤100.5

0.100

请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)求与的值，并补全学生成绩频数分布直方图；

(2)若E组有2名男生和2名女生，现随机抽选2人作为安全知识宣传志愿者，求抽选结果恰好是“一男一女”的概率.

21．（8分）

A(第21题图)BCDEO如图，是的外接圆，，直径交

A

(第21题图)

B

C

D

E

O

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22．（10分）

毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式.某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量