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第1章二次函数

要点梳理一般地，形如(a，b，c是常数，__)的函数，叫做二次函数．y＝ax2＋bx＋ca≠０[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．1.二次函数的概念

二次函数y=a(x-h)2+ky＝ax2＋bx＋c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜02.二次函数的图象与性质：a＞0开口向上a＜0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在对称轴左边,x↗y↘;在对称轴右边,x↗y↗在对称轴左边,x↗y↗;在对称轴右边,x↗y↘y最小=y最大=

3.二次函数图象的平移y＝ax2左、右平移左加右减上、下平移上加下减y＝-ax2写成一般形式沿x轴翻折

4.二次函数表达式的求法1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

5.二次函数与一元二次方程的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判别式（b2-4ac）有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0

6.二次函数的应用1．二次函数的应用包括以下两个方面(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)；(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．

第2章圆

·一.与圆有关的概念1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2.弦:连接圆上任意两点的线段.3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦.4.劣弧:小于半圆周的圆弧.5.优弧:大于半圆周的圆弧.要点梳理

6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交.8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交.[注意](1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.·

9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.10.三角形的外接圆外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.[注意](1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的.

11.三角形的内切圆内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.[注意](1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.

12.正多边形的相关概念(1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.

二、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有点P在圆内；d＜r点P在圆上；d=r点P在圆外.d＞r[注意]点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．

2.直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离直线与圆的位置关系图形d与r的关系公共点个数公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交d＞rd=rd＜r

三、圆的基本性质1.圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴.直径2.有关圆心角、弧、弦的性质.(1)在