边坡稳定分析有限元法.docxVIP

边坡稳定分析有限元法§2.6.1有限元法概述

有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题，而土体应力变形分析就恰恰存在这些困难问题，有限元方法的应用，能比较好的解决这些困难，在处理边坡稳定分析中开辟了新的途径。

有限元法就是用有限个单元体所构成的离散化结构代替原来的连续体结构来分析土体的应力和变形，这些单元体只在结点处有力的联系。一般材料应力－应变关系或本构关系可表示为

{σ}=[D]{ε}(2.49)

由虚位移原理可建立单元体的结点力与结点位移之间的关系，进而写出总体平衡方程

=[K]{δ}{R}(2.50)

=

式中：[K]——劲度矩阵；

{δ}——结点位移列向量；

{R}——结点荷载列向量。

利用有限单元法，可考虑土的非线性应力一应变关系，求得每一个计算单元的应力及变形后，便可根据不同强度指标确定破坏区的位置及破坏范围的扩展情况。若设法将局部破坏与整体破坏联系起来，求得合适的临界滑面位置，再根据力的平衡关系推得安全系数，这样，就能将稳定问题与应力分析结合起来。或者求出在各种工作状态下边坡内部的应力分布状况，由边坡土的性质确定一个破坏标准，以此来衡量边坡的安全程度。

土体的应力－应变关系是非线性的，反映到式(2.49)中，矩阵[D]就不是常量，而随着应力或应变的变化，由此推得的劲度矩阵[K]也将发生变化，这使得土坡有限元的计算比一般弹性有限元计算要复杂得多。

影响土体应力－应变关系的因素是很多的，有土体结构，孔隙、密度、应力历史、荷载特征、孔隙水及时间效应等。这些因素使得土体在受力后的行为非常复杂，而且往往是非线性的。

土体在应力作用下产生的变形一般是非线性的，在各种应力状态下都有塑性变形；土

体在受力后有明显的塑性体积变形，而且在剪切时也会引起塑性体积变形(剪胀性)；土体受剪时发生剪应变，其中一部分为弹性剪应变，另一部分与土颗粒间相对错动滑移而产生塑性剪应变，剪应力引起剪应变，体积应力也会引起剪应变；土体还表现出硬化和软化特性，应力路径和应力历史对变形有影响，中主应力和固结压力对变形也有影响，而且表现出各向异性。我们一般根据土的变形特性建立土的本构模型，反过来，它也是检验本构模型理论的客观标准。

§2.6.2弹性非线性模型

土体可采用非线性弹性模型来反映其本构关系。弹性非线性模型是根据广义虎克定律建立刚度矩阵[D]。由于其非线性性质，包含在矩阵[D]中的弹性常数E、μ就不再是常量，而是随应力状态而改变的量。当土体处于某一应力状态{σ}时，若施加微小的应力增量{△σ}，则可用该应力状态下的弹性常数形成矩阵[D]，或者其逆矩阵[C]，来计算其相应的应变增量{△ε}，即

{Δσ}=[D]{Δε}(2.51)

或者写成

{Δε}=[C]{Δσ}(2.52)

式中：

弹性常数E、μ是应力状态{σ}的函数。

问题在于土体的E、μ如何随应力变化而变化，怎样建立其关系表达式，即建立其弹性非线性模型。

下面简要介绍邓肯(Duncan)和张(zhang)的双曲线模型。

(1)切线弹性模量

=

=

对于通常的砂土和粘土，Kondner建议将其应力一应变关系用双曲线表示如下：

13σ-σ

13

式中：σ1——大主应力；

σ3——小主应力；

ε——轴向应变；

a、b——常数。

在式(2.54)中，令ε→∞,则得到

ε

a+bε

1

(a/ε)+b

(2.54)

1

b

=(σ1-σ3)u(2.55)

其中(σ1-σ3)u为应力差的渐近值。令抗压强度与应力差渐近值的比值为R，则有

(σ1-σ3)f=R(σ1-σ3)u(2.56)

式中：(σ1-σ3)f土体抗压强度；

R——破坏比，小于l，通常为0.75～1.00。

由式(2.55)、式(2.56)得到常数b，即

b=R（2.57）

(σ1-σ3)f

由式(2.54)求导数，得到土的切线模量

E1==（2.58）

在式(2.58)中令ε=0，得到

E0=（2.59）

E0为初始切线模量，常数。为初始切线模量的倒数。将式(2.54)做一些变换，得到

ε

(σ1-σ3)

=a+bε（2.60）

以为纵坐标，ε为横坐标，上式将是一条直线，a、b分别是这条

直线的截距和斜率。用这种方式整理试验资料，可很方便地确定参数a和b。

试验表明，土体的切线模量随着侧限压力而改变。邓肯(Duncan)和张(Zhang)建议用下式表示初始切线模量与侧限