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结构振动的次最优控制

蔡国平，刘翔

上海交通大学

结构振动的次最优控制/问题提出

全状态反馈最优控制能保证闭环系统的渐近稳定，并具有好的动态响应性能

1T



yAyBu(t)

u(t)RBPy(t)



1TTT1T

J(yQyuRu)dtPAAPQPBRBP0

t

20

实际中系统状态不能全部测量布置传感器也需一定成本

处理方法一：状态估计器根据量测估计出全部状态，再进行控制反馈

例如，LQG方法

不足：1、控制器结构复杂

2、设计状态最优估计器时随机干扰模型难以得到

结构振动的次最优控制/问题提出

处理方法二：次最优控制直接反馈那些可测量状态，部分状态反馈

问题：（1）如何选择并确定用于反馈的部分状态？（2）如何根据部分状态设计控制律？

-对全部状态反馈最优控制作深入分析可发现：

某些状态反馈对系统性能影响较大，而有些较小，甚至将这些状态反馈去掉也不

会对系统性能产生很大影响

-次最优控制的首要问题是如何选定那些对系统影响较大的部分状态

解决问题基本思路：

计算系统性能对状态反馈系数的灵敏度。灵敏度高的状态显然重要，应予保留；

不灵敏的状态不重要，可以删除

-重要状态确定后，剩下的问题是如何利用部分状态进行次最优控制设计

本章讨论部分状态反馈次最优控制，包括性能指标对控制增益灵敏度及次最优控制设计

结构振动的次最优控制/教学内容

教学内容

用于部分状态反馈的重要状态

1、全状态最优反馈控制方法

2、控制性能指标函数对反馈增益的灵敏度

3、重要状态选择

q部分状态反馈的次最优控制律设计

1、迭代法

2、最小误差激励法

（注意公式推导和矩阵维数）

结构振动的次最优控制/全状态最优反馈控制方法

用于部分状态反馈的重要状态

首先给出全状态反馈的最优控制方法

然后给出控制性能指标函数对反馈增益的一阶灵敏度和二阶灵敏度

二阶灵敏度可显示出各状态的重要程度，用于重要状态选择

•全状态最优反馈控制方法

n自由度线性时不变振动系统：n1r1

MxCxKxDu(t)xu(t)

y2n1

状态方程：yAyBu(t)

性能指标函数：1TTQ2n2n