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目录

1技术指标 1

2基本原理 1

2.1单层光学薄膜 1

2.2多层光学薄膜及矩阵理论 2

3基于matlab的光学薄膜特性分析 4

4结论 9

5参考文献 9

6附录：基于matlab的光学薄膜特性分析源程序代码 10

武汉理工大学《能力拓展训练》报告书

基于matlab的光学薄膜特性分析

1技术指标

对光学薄膜的理论进行分析，从电磁理论出发分析单层膜和多层膜的反射和透射率特性；并分析各参数对其光学性能的影响；运用Matlab对单层介质薄膜和多层介质薄膜的光学特性进行仿真；编写可用于一般多层膜的图形用户界面，并利用该程序对几种典型的

薄膜系统进行验证。

2基本原理

光射到任何一个光学零件的表面上都要发生反射和折射，不同的光学系统对反射率和透射率有不同的要求.对于透射成像的光学系统，反射不仅降低了透过光学系统的能量，而且造成杂散光，降低系统的成像清晰度.而对于一个有多个镜片的光学系统，其反射损失更为可观.为了降低反射损失，需要在镜片上镀光学薄膜，是每个光学面的反射损失都降到约

等于百分之一，甚至更小。

薄膜光学发展至今，已经形成一套比较完整的实用理论。本文将利用多光束的干涉理

论和矩阵理论，并运用matlab对薄膜光学系统的光学性质做简要分析。

2.1单层光学薄膜

折射率为n。的光学基底上镀上一层厚度为h,折射率为n的透明薄膜，就构成典型的单层光学薄膜结构。薄膜可以看成一块平行薄板，光在这个薄板上下表面发射和透射的光叠

加将会发生多光束干涉。利用已有的结果，可得反射光叠加后的合震动的复振幅

(2-1-1)

式中，r,是薄膜表面上的反射振幅比，r,是下表面的反射振幅比，δ是两相邻光束

之间的相位差

(2-1-2)

武汉理工大学《能力拓展训练》报告书

2

而反射率

(2-1-3)

且透射率和反射率的关系：T+R=1。

2.2多层光学薄膜及矩阵理论

图(a)两个界面的多膜系统

下面根据电磁理论分析：

在界面1

(2-2-1)E?=E+E=E+E?

(2-2-1)

H?=Hcosθ?-Hcosθ=Hcosθ?-H?cosO?

由《电磁场与电磁波》H与E的关系

取μ=Lo则

得：

9

在界面2

E?=E?+E,?=E

(2-2-3)

在不考虑薄膜对光能的吸收时，E?和E?,E?和E?的关系如下，

3

E?=Eexp(iδ)

E?=E?exp(iδ

平面波通过薄膜一次A,B两点的位相变

(2-2-4)

(2-2-5)

写成矩阵形式：

当膜系包含N层膜时，则有

(2-2-6)

(2-2-7)

(2-2-8)

(2-2-9)

整个膜系的特征矩阵M=M?M?…Mx。

令M的矩阵元为A,B,C,D即

,则

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4

膜系反射系数

膜系透射系数

反射率：R=r·r*,透射率：T=t·t*。

(2-2-10)

(2-2-11)

(2-2-12)

由两种不同介电常数(ε,eg)和厚度(d,d。)的电磁材料所组成的一维周期性光学

薄膜结构。利用传输矩阵计算光在介质薄膜。

图(b)一维周期性光学薄膜结构

本文中所选取的色散材料，如[11,12],LiF(模型中的A层)的折射率在1.25～2.35μm

范围内的关系为：

n=1.38761+0.001796L-0.00041L2-0.0023045d2-0?

Si(模型中的B层)的折射率在同一波段为：

n=3.41696+0.138497L+0.013924L2-0.0000209λ2+0.000000148λ?

其中L=1/λ2-0.028。

在本课程设计中取λ=1.5μm,则n。=1.3831,n,=3.4770。

3基于matlab的光学薄膜特性分析

matlab是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，广泛应用于自动控制、数学运算、

信号分析、航天工业和绘图等各行各业.本文使用Matlab计算膜系特征矩阵，进行数值的

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5

运算仿真研究与验证。

仿真模拟的光学特性matlab程序见附录。

图(c)光学特性分析的GUI交互界面

图(d)单膜反射率和透射率与入射波长的关系(正入射)

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图(e)单膜反射率和透射率与入射波长的关系(斜入射)

图(f)多膜反射率和透射率与入射波长的关系(正入射)

武汉理工大学《能力拓展