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2.3幂函数学习目标:1.掌握幂函数概念;熟悉=1,2,3,-1时幂函数图象与性质;能利用幂函数性质来处理一些实际问题。2.经过学生对情境观察、思索、归纳、总结形成结论,培养学生发觉问题、处理问题能力。第1页
一、学习过程:引例:(1)假如张红购置了每千克1元蔬菜w千克,她需要支付p元.则p与w函数关系是.(2)假如正方形边长为a,面积为S,则S与a函数关系是.(3)假如立方体边长为a,体积为V,则V与a函数关系是.(4)若某人t秒内骑车行进了1千米,他骑车平均速度为v米/秒,则v与t函数关系是.若a是S函数,则函数关系式为.若a是V函数,则函数关系式为.P=wS=a2V=a3第2页
1.幂函数概念:思索:以上问题中函数含有什么共同特征?普通地,函数y=x?叫做幂函数.其中x是自变量,?是常数.练习:1.求以下幂函数定义域、值域、奇偶性:2.已知函数为常数)为幂函数,则.第3页
2.幂函数图象和性质:在同一坐标系中,画出以下函数图象:例1.以下函数中,哪些是幂函数?第4页
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(1)探究:当n0时,幂函数y=xn性质:①图象都经过点、.②在第一象限,函数值随x增大而.③是偶函数.是奇函数.是非奇非偶函数.第6页
探究:在同一坐标系中,画出以下函数图象:小结:当n0时,幂函数性质:①图象都经过点(0,0)、(1,1).②在第一象限,函数值随x增大而增大.③幂函数y=x2是偶函数.y=x、y=x3是奇函数.是非奇非偶函数.第7页
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(2)探究:当n0时,幂函数性质:①图象都经过点.②在第一象限,函数增值随x大而.③是偶函数.是奇函数.是非奇非偶函数.④在第一象限内,图象向上与轴无限地靠近,向右与轴无限地靠近.(3)观察图象,完成书本P78填表,归纳书本要求掌握五个幂函数性质.第9页
例2.比较以下各组数大小:例3.已知幂函数f(x)图象过点A(8,4),求此函数解析式,画出草图,判断奇偶性、单调性.第10页
例3.函数是幂函数,且在时为减函数,求实数m值.例4.已知幂函数y=f(x)图象过点,试求函数解析式,并作出草图,判断奇偶性、单调性.第11页
例6.已知函数??????????????????????图象与直线y=mx?只有一个公共点,求这个公共点坐标.例5.已知(m+1)-2(3-2m)-2,求实数m取值范围.第12页
三.小结:1.幂函数概念:普通地,函数y=x?叫做幂函数.其中x是自变量,?是常数.2.幂函数图象和性质:(1)当n0时,幂函数y=xn性质:①图象都经过点(0,0)、(1,1).②在第一象限,函数值随x增大而增大.第13页
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