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有限大含孔板的应力集中分析

作者姓名：

指导教师：··梅副教授、王建祥教授

单位名称：理学院

专业名称：工程力学

东北大学

2013年6月

TheoreticalAnalysisoftheStressConcentration

inFinite-sizePlateswithHoles

ByLiShu

Supervisor:AssociateProfessorLiYingmei

ProfessorWangJianxiang

NortheasternUniversity

June2013

毕业设计(论文)任务书

毕业设计(论文)题目：

有限大含孔板的应力集中分析

设计(论文)的基本内容：

本课题的研究对象涉及两类有限尺寸板：含圆孔的各向同性板、含椭圆孔的各向同性板。这两种板又分别考虑两种受力情况：单向拉伸和面内剪切。因

此，该课题涉及到四个不同的问题：

(1)用复变函数解法分析这四种情况的应力状态；

(2)对以上所述的四种情况中板的受力情况进行数值分析，得到不同情况下的

应力集中系数并进行比较，从而优化工程设计中遇到的问题；

(3)在可能的情况下，编写相应的计算软件并将其应用于工程实践；

(4)翻译一篇外文文献。

毕业设计(论文)专题部分：

题目：

设计或论文专题的基本内容：

学生接受毕业设计(论文)题目日期

2012—2013学年第一学期第20周

指导教师签字：

2013年1月11日

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摘要东北大学毕业设计(论文)

摘要

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有限大含孔板的应力集中分析

摘要

开孔板被广泛应用于机械制造、土木工程等领域中，由于开孔而产生的应力集中现象会降低结构的承载能力，并导致工程结构在开孔附近区域发生破坏。目前，对无限大含孔板的理论研究已经比较成熟。但是，工程结构多为有限尺寸板。为有效预防开孔有限尺寸板由应力集中导致破坏的现象，本文研究含圆孔或椭圆孔有限板的应力分布等问

题，进行了相应的理论分析和数值模拟。

本文采用复变函数法，设定待定复函数，使其预先满足所有的基本方程，运用最小二乘法使其满足物体的边界条件，最终求解应力集中系数。该方法的收敛性很好，且随着Laurent级数展开项数的增多，本文解的精度会增高。此外，本文给出了含中心圆孔的细长板在面内剪切载荷作用下，计算应力集中系数的经验公式；含中心椭圆孔(长短

轴比为1.2)的细长板在拉伸载荷作用下，计算应力集中系数的经验公式。

本文采用最小二乘法分析含非圆形孔口边沿的应力集中问题，该方法比常用的保角

映射法简单，而且也满足工程实际的精度要求。

关键词：含孔有限大板，应力集中系数，最小二乘法

Abstract东北大学毕业设计(论文)

Abstract

TheoreticalAnalysisoftheStressConcentration

inFinite-sizePlateswithHoles

Abstract

Plateswithholesarewidelyusedinmachinerymanufacturing,civilengineeringandotherfields.Stressconcentrationresultingfromholescanreducethecarryingcapacityofthestructureandleadengineeringstructuresfailureoccurringinthevicinityofholes.Currently.thereisabundantresearchaboutthetheoreticalanalysisofthestressconcentrationininfiniteplateswithholes.However,intheapplicationofrealengineeringcases,mostplatesarefinite.Toeffectivelypreventthedestructionoffinite-sizeplateswithholes,westudythestressfieldinfiniteplateswithcircularholesorellipticalholesandstudythetheoreticalanalysisand

numericalsimulationanalysis

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