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2013年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．（3分）﹣2的相反数是（）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
2．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【解答】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（）
A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝﹣3
【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝0，
x﹣2＝0，x+3＝0，
x1＝2，x2＝﹣3，
故选：D．
4．（3分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）
A．47 B．48 C．48.5 D．49
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．
【解答】解：这组数据的中位数为＝48.5．
故选：C．
5．（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）
A．1 B．4 C．5 D．6
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“4”是相对面，
“3”与“5”是相对面，
“1”与“6”是相对面．
故选：B．
6．（3分）不等式组的最小整数解为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．
【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，
其中整数解为0，1，2．
故最小整数解是0．
故选：B．
7．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）
A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC
【分析】根据切线的性质，垂径定理即可作出判断．
【解答】解：A、∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，
∴AG＝BG，故正确；
B、∵直线EF与⊙O相切于点D，
∴CD⊥EF，
又∵AB⊥CD，
∴AB∥EF，故正确；
C、只有当弧AC＝弧AD时，AD∥BC，当两个互不等时，则不平行，故选项错误；
D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC＝∠ADC．故选项正确．
故选：C．
8．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【分析】抛物线y＝﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x＝1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．
【解答】解：∵a＝﹣1＜0，
∴二次函数图象开口向下，
又对称轴是直线x＝1，
∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．（3分）计算：|﹣3|﹣＝1．
【分析】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可．
【解答】解：原式＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
10．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF＝45°﹣∠2计算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠F＝45°，
∴∠1＝90°﹣60°＝30°，∠DEF＝90°﹣45°＝45°，
∵ED∥BC，
∴∠2＝∠1＝30°，
∠CEF＝∠DEF﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
11．（3分）化简：＝．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法
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