高中数学任意角的三角函数优秀教案.docx

《任意角的三角函数》教学设计

一、教材分析：

任意角的三角函数是三角函数的核心概念,它是解决一切三角函数问题的基点,由它可以

导出三角函数线、三角函数定义域和值域、同角三角函数关系、诱导公式、三角函数图像和性质等，同时它也是学习参数方程、平面向量、斜率等知识的根底。

二、学情分析：

学生通过学习任意角的概念，已经知道：角的概念推广是建立在需要数学地表示周期性运动的逻辑起点上.这也是进一步研究任意角的三角函数提供逻辑起点.学生已经在学习了以直角三角形为载体的锐角三角函数,并没有在函数观点层面上认识锐角的三角函数,由此产生任意角三角函数认识的负迁移。学生学习任意角三角函数概念的另一个困难是对相关变量确实定.

三、教学目标：

1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值;能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。

2.在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。

3.在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。

四、教学重难点：

??重点:理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

难点:引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。

五、教学过程：

1.由阳光体育运动进园切入，通过图片，让学生知道我们今天的学习任务为任意角的三角函数。

2.观看视频《星辰的预言》，渗透有关三角函数的历史，创设情境。〔三角函数是研究天文学的根本工具〕。

3.回忆直角三角形中锐角三角函数的定义。给出一个锐角，让学生利用化归与转化的思想，通过构建直角三角形，利用直角三角形中三角函数的定义来得到锐角的三角函数值。

4.探讨锐角三角函数值是否随构建直角三角形时点的选择有关〔利用三角形相似，可说明无关，延伸到后续学习同一性的证明〕

5.由角的概念的推广，我们将锐角放入直角坐标系，利用数形结合的思想，通过坐标来表示点，来表示线段的长度，进而用坐标来表示锐角的三角函数值。

6.启迪学生思考，能否将三角函数值得表达式变得更简单〔用最简单得符号来表示大千世界〕。

7.启迪学生思考如何做出r=1，

总结：

单位圆的概念：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

8.结合三角函数值的表达式，最终总结得出：锐角三角函数可以用单位圆上的点来表示。

9.观看视频，了解三角函数得开展历史，明白概念推广得必然。

10.师生互动：锐角三角函数值既可以用直角三角形边长的比值来表示，也可以用终边上某一点的坐标尤其是单位圆上的点的坐标表示，那么用类比的方法，你能给出任意角的三角函数的定义？〔学生讨论，教师巡视指导，然后抽一到两组分享〕

11.给出三角函数的定义，并结合函数的概念，分析三角函可以看作是实数集上的函数。

总结：

三角函数的概念：

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交与点P(x,y)

〔1〕y叫做α的正弦，记作sinα,即sin

〔2〕x叫做α的余弦，记作cosα,即??cos

〔3〕yx叫做α的正切，记作tanα,即

对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．

12.随堂练习及典例精讲，深化概念〔理解三角函数的定义〕。

角α的终边经过点P-35,-

角α的终边经过点P-3,-4，求角α

13.探究三角函数在每个象限的符号〔学生探究，然后与学生一起总结以及规律〕

总结：三角函数值在每个象限的符号：

14.随堂练习及典例精讲，深化概念。

判断以下各式的符号：

sin(-100°)；②cos(-220

15.课堂小节〔知识与思想方法〕〔学生总结，教师补充〕

16．设疑〔齐读诗歌，引发学生对下次课的期待〕

东升西落照苍穹

影短影长角不同

昼夜循环潮起伏?

冬春更替草枯荣

——李尚志教授