人教A版数学必修二 直线与方程 《直线的交点坐标与距离公式》提高训练.doc

直线的交点坐标与距离公式（提高训练）

1.点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是()

A．2B.C.D.

答案：C

2．已知点P(a,b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是

A.(a–b) B.b–a C.(b–a) D.

答案：C

3．一条直线经过P(1,2),且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为()

A.4x+y－6=0B.x+4y－6=0

C.3x+2y－7=0和4x+y－6=0D.2x+3y－7=0,x+4y－6=0

答案：C

4．已知M(sinα,cosα),N(cosα,sinα)，直线l:xcosα+ysinα+p=0(p–1)，若M,N到l的距离分别为m,n，则()

A.m≥n B.m≤n C.m≠n D.以上都不对

答案：A

5.光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l∶x+y+1=0上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．

解析：设点A关于直线l的对称点为A′（x0，y0）.∵AA′被l垂直平分，

???

???∵点A′（-4，-3），B（1，1）在反射光线所在直线上，反射光线的方程为即4x-5y+1=0.

???解方程组得入射点的坐标为．

???由入射点及点A的坐标得入射光线方程为即5x-4y+2=0.

???光线从A到B所走过的路线长为：

???.

6、已知△ABC三边所在直线方程为AB∶3x+4y+12=0，BC∶4x－3y+16=0，CA∶2x+y－2=0，求：

（1）∠ABC的平分线所在的直线方程；

（2）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.

???解析：（1）设P（x，y）是∠ABC平分线上一点，

???由点到直线的距离公式得，

???整理得：x-7y+4=0，或7x+y+28=0，

???由直线AB、BC的斜率可知直线7x+y+28=0是∠ABC的外角平分线，应舍去，所以∠ABC的平分线BE的方程为x-7y+4=0；

???（2）设AB、AC的中点连线是GF，则GF∥BC.∴kGF=kBC=.

???由方程组，

???解得点A的坐标为（4，－6），

???又B（－4，0），

???∴AB的中点G（0，－3）.

???∴AB、AC的中点连线FG的方程为y=x-3，即4x-3y-9=0.