考点3 多边形的内角和与外角和.ppt

考点3多边形的内角和与外角和考点3多边形的内角和与外角和

1.一个多边形的内角和是外角和的15倍，则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.72.若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形BＣ考点3多边形的内角和与外角和

3.(2017北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.184.(2017苏州)如图M11-14，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()A.30°B.36°C.54°D.72°BB考点3多边形的内角和与外角和

5.如图M11-15，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了＿＿＿＿m.6.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是＿＿＿.2408考点3多边形的内角和与外角和

7.如图M11-16，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，R为半径作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是_________.8.如图M11-17，已知∠ABE=138°，∠BCF=98°，∠CDG=69°，则∠DAB=_______.125°考点3多边形的内角和与外角和

9.一个多边形的每个内角都相等，且它的每一个外角与相邻内角之比为3∶6，求多边形的边数．解：由已知，得多边形的一个外角为180°×33+6＝60°.∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为360°÷60°=6.考点3多边形的内角和与外角和

10.如图M11-18，小明和小方分别设计了一种验证n边形的内角和为(n-2)×180°(n为大于2的整数)的方案：(1)小明是在n边形内取一点P，然后分别连接(如图M11-18①)；(2)小红是在n边形的一边上任取一点P，然后分别连接(如图M11-18②).考点3多边形的内角和与外角和

请你评判这两种方案是否可行.如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.解：根据三角形的内角和定理,结合两个图形的特征,依次分析即可作出判断.(1)n边形的内角和为180°×n-360°=(n-2)×180°；(2)n边形的内角和为180°×(n-1)-180°=(n-2)×180°.所以这两种方案均可行.考点3多边形的内角和与外角和

11.在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，求∠B的度数.解：设∠B＝x°.∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∠A+∠C=240°,∴∠B+∠D+∠E=540°-240°=300°.又∵∠C=∠D=∠E=2∠B,∴5x=300.∴x=60.∴∠B的度数为60°.考点3多边形的内角和与外角和

12.如图M11-19，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°.∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°.∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°.∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．考点3多边形的内角和与外角和

13.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图M11-20①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(2)如图M11-20②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.考点3多边形的内角和与外角和

解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°.∴∠ABE＝40°.∴∠ABC＝80°.由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°.(2)∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°,得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝3