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北师大版六年级下册数学《正比例》第一课时公开课教案

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公开课教案

课题：正比例

班级：六年级

授课教师：段创兵

单位：观山初级中学

时间：2016年3月31日

第2节正比例

第一课时

【教学内容】：

正比例的意义，教材第41～42页。

【教材分析】：

本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。

【学情分析】：

六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

【教学方法】：

本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在

问：你在唱得时候有什么规律吗？

师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。可见，这样的两种量之间肯定某种关系，那在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？现在我们就来探究。

二、探究新知：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

师：看教材中正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。

边长/cm

面积/cm2

1

1

2

?

3

?

4

?

?边长/cm

周长/cm

1

4

2

?

3

?

4

?

师：从图上你得到了哪些信息？

1、观察图，请把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

2、思考：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？

正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？

它们的变化规律形同吗？

3、汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。

4、小结：

师：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。

说说你发现的规律。

（二）情境二：

一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下。

时间/时

1

2

3

4

5

6

7

8

路程/千米

90

180

270

360

?

?

?

?

1、你能把表格填写完整吗？

2、说说你的结果，你是根据什么填的？

3观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？

（三）小结正比例的意义：

1、师明确说：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。（板书课题）

2、成正比例的条件是什么？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（四）重新回顾教材41页情景（一）：

正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的数，所以正方形的面积和边长不成正比例。

三、巩固练习：

1、判断：

①、圆的面积和圆的半径成正比例。（）

②、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）

③、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）

④、圆的周长和圆的半径成正比例，（）

⑤、每辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数成正比例。（）

⑥、每小时行驶的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间成正比例。（）

⑦、总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程成正比例。

2、填空：

⑴、工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。

⑵、三角形的底一定，它的面积和高成（）比例。

⑶、食堂买回150吨煤，烧了的吨数与剩下的吨数（）比例。

⑷、出勤率一定，出勤人数与应出勤人数（）比例。

四、课堂小结：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？你还有什么疑问吗？刚才同学们在一首《数青蛙》开始了这节课的学习，现在我们也在一首儿歌中结束吧：“正比例，真和气。你扩大，他扩大，你缩小，