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集合知识点与试题

一、元素与集合

1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

2．集合中元素与集合的关系：

元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和?.

3．常见集合的符号表示：

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

表示

N

N*或N＋

Z

Q

R

4．集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．

二、集合间的基本关系

描述关系

文字语言

符号语言

集合间的基本关系

相等

集合A与集合B中的所有元素都相同

A＝B

子集

A中任意一元素均为B中的元素

A?B或B?A

真子集

A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有

AB或BA

空集

空集是任何集合的子集

??B

空集是任何非空集合的真子集

?B(B≠?)

三、集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集合A的补集为?UA

图形表示

意义

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x?A}

四、典型试题

1、已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()

A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D

2、A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是()

A．2 B．2或3C．1或3 D．1或2

3、下列说法正确的是 （）

A．某个村子里的年青人组成一个集合B．所有小正数组成的集合

C．集合和表示同一个集合

D．这些数组成的集合有五个元素

4．下面有四个命题：（１）集合Ｎ中最小的数是零；（２）０是自然数；（３）是不大于３的自然数组成的集合；（４）。其中正确的命题的个数是（ ）

A．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

5．给出下列关系：（１）（２）（３）（４）其中正确的个数为 （）

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

6．下列四个命题：（１）空集没有子集；（２）空集是任何一个集合的真子集；（３）空集的元素个数为零；（４）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的有 （）

Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个

7．集合的子集有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．集合的真子集个数是（）

A．16；B．8；C．7；D．4.

9．若集合，且B?A，则满足条件的实数x的个数是()

A．1 B．2C．3 D．4

10、设集合，集合，那么M∪N等于()

A．B．C．D．

11．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B等于()

A．{x|－3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞－3}D．{x|x＜1}

12．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为（）

A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}

13．已知全集集合（）

Ａ．｛０｝ Ｂ． Ｃ． Ｄ．

14、已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()

A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．D．

15、在下列各式:①；②；③；④.其中错误的个数是()

A．1B．2C．3D．4

16、方程的解集为用列举法表示为____________.

17、用列举法表示不等式组的整数解集合为____________.