考点2 角的平分线的性质.ppt

考点2角的平分线的性质考点2角的平分线的性质

1.如图M12-12，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C，D，则下列结论错误的是()A.PC=PDB.∠CPO=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD2.(2017台州)如图M12-13，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为点D，若PD=2，则点P到边OA的距离是()A.2B.3C.D.4BＡ考点2角的平分线的性质

3.如图M12-14所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD,BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()①△APC≌△BPD；②△ADO≌△BCO；③△AOP≌△BOP；④△OCP≌△ODP.A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④A考点2角的平分线的性质

4.如图M12-15，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是()A.15B.30C.45D.60B考点2角的平分线的性质

5.如图M12-16，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM＝DN，则∠ADC与∠ABC的关系是()A.相等B.互补C.和为150°D.和为165°6.已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为_______.B120°考点2角的平分线的性质

7.如图M12-17，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线的交点为O，则=______________.8.如图M12-18，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是________.2∶3∶44考点2角的平分线的性质

9.如图M12-19，已知AD=CD，BD平分∠ADC，∠A=∠C吗？试证明.解：∠A=∠C.证明:∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.在△ABD和△CBD中,AD=CD,∠ADB=∠CDB,BD=BD,∴△ABD≌△CBD(SAS).∴∠A=∠C.考点2角的平分线的性质

10.如图M12-20，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数.解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∴∠A＝∠D，AB＝DB，BC＝BF.∴AF＝DC.又∵∠AFG＝∠DCG＝90°，∴△AFG≌△DCG.∴FG＝CG.又∵GF⊥FB，GC⊥CB，∴BG平分∠ABD.∵∠D＝28°，∴∠ABD＝90°－∠D＝62°.∴∠GBF＝∠ABD＝31°.考点2角的平分线的性质

11.如图M12-21，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD.∴△BDE与△CDE是直角三角形.在Rt△BDE和Rt△CDF中,EB＝CF,BD＝CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE=DF.∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴AD是∠BAC的平分线．考点2角的平分线的性质

12.如图M12-22，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，求△EDF的面积.解：如答图M12-1，作DM=DE交AC于点M，作DN⊥AC交AC于点N.∵DE=DG，∴DM=DG.∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DN⊥AC，∴DF=DN.在Rt△DEF和Rt△DMN中，DF=DN,DE=DM,∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL).∴∠EDF=∠MDN.考点2角的平分线的性质

∵∠FAD+∠ADF=∠NAD+∠ADN=90°,∠FAD=∠NAD,∴∠ADF=∠ADN.又∵∠ADF