考点4 等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质.ppt

考点4等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质考点4等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质

1.如图M13-24，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，则BD与AE的关系是()A.BD＝AEB.BD⊥AEC.BD＞AED.BD＜AE2.某市在旧城改造中，计划在一块如图M13-25所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A.300a元B.150a元C.450a元D.225a元AＢ考点4等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质

3.如图M13-26，已知∠MON＝30°，点在射线ON上，点在射线OM上，均为等边三角形，若的边长()A.6B.12C.32D.644.如图M13-27，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果∠A＝30°，BD＝1cm，那么∠BCD＝＿＿＿，BC＝＿＿＿cm，AB＝＿＿＿cm.Ｃ30°２４考点4等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质

5.如图M13-28是屋顶的“人”字形钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为中柱(即底边的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE＋DF＝＿＿＿m.6.如图M13-29，已知在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为＿＿＿.５80°考点4等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质

7.如图M13-30是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝＿＿＿m.４考点4等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质

8.如图M13-31，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？考点4等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质

解：如答图M13-3,过点P作PC⊥AB，垂足为点C.∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°.∴PB＝BA.由题意知AB＝15×2＝30(海里).∴PB＝30(海里).在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴PC＝PB＝15(海里).∴PC18海里.∴轮船继续向前航行有触礁的危险.考点4等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质

9.如图M13-32，△ABC为等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，试判断△DEF的形状，并说明理由.解：△DEF为等边三角形.理由如下.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.又∵∠1＝∠3，∴∠DFE＝∠FAC＋∠3＝∠FAC＋∠1＝∠BAC＝60°.同理可证∠FDE＝60°，∠DEF＝60°.∴∠DFE＝∠FDE＝∠DEF.∴△DEF为等边三角形.考点4等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质

10.如图M13-33，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求证：AD＝BE；(2)求AD的长.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS).∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.(2)解：∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7.∴AD＝BE＝7.考点4等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质

11.如图M13-34，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至点E，使CE＝AC.(1)求证：DE＝DB；(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由.(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是线段AE