四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（含答案）.doc

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绵阳中学高2022级高二下期第一学月月考

数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等比数列中，若，则（）

A．8 B．6 C． D．1，

2．若为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）

A．2 B． C．1 D．

3．如图，向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度是关于时问的函数，则函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

4．有两个等差数列和，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（）

A．15 B．16 C．17 D．18

5．已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．数列中，，若，则等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．等差数列的前项和分别为，且，则等于（）

A． B． C． D．

8．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染．参考数据：（）

A．42 B．56 C．63 D．70

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列求导运算正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A． B．为的最小值

C． D．使得成立的的最大值为33

11．过点作曲线的切线，若切线有且仅有两条，则实数的值可以是（）

A．0 B．2 C． D．

12．1202年，斐波那契在《算盘全书》中从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列，该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪后，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（）

A． B．为偶数

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在数列中，若___________。

14．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为___________。

15．已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，则的最小值为___________。

16．已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是___________。

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知为等差数列的前项和，．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．（本小题12分）

函数．

（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（2）当时，讨论函数在区间上的单调性．

19．（本小题12分）

已知是数列的前项和，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求．

20．（本小题12分）

已知函数．

（1）是坐标原点，的图象在处的切线与轴，轴分别交于两点，求的面积；

（2）若直线是曲线与的公切线，求的值．

21．（本小题12分）

记．

（1）当时，（2）为数列的前项和，求的通项公式；

（2）记，是的导函数，求的值．

22．（本小题12分）

设是公差大于1的等差数列，数列满足．已知，是和的等差中项．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，且数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

绵阳中学高2022级高二下期第一学月月考

数学答案

1~8：ABBBCCAC9．AD10．AC11．BD12．ACD

13．14．15．2016．

17．解：（1）设数列的一首项为，公差为．．

由题意得

解得

数列的通项公式为．

（2）由（1）得

，

18．解：（1）因为，则，

依题意在上恒成立，所以在上恒成立，

令，则，

所以在上单调递减，所以，

所以，即的取值范围为．

（2）当时，则

所以当时，当时，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时在区间上单调递减，

当时在区间上单调递减，在上单调递增．

19．解：（1）当时，，

解得．

，①∴当时，②

①-②得，整理得．

数列是以首项为2，公比为