辽宁省锦州市普通高中2023-2024学年高三下学期质量检测数学试卷（含答案）.doc

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2024年锦州市普通高中高三质量检测

数学

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列维恩图能正确表示集合，关系的是（）

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）

A. B.

C. D.

3.甲、乙两位选手在某次射击比赛中的成绩（每个成绩上面点的个数表示这个成绩出现的次数）如图所示，则下列说法不正确的是（）

第3题图

A.甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数 B.甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数

C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差

4.设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

5.数列的通项公式为，该数列的前50项中最大项是（）

A. B. C. D.

6.已知过抛物线的焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，Q为线段的中点，M为抛物线C上任意一点，若的最小值为6，则（）

A.2 B.3 C.6 D.

7.如图，在平行四边形中，E是的中点，F为线段上的一动点，若，则的最大值为（）

第7题图

A. B. C.1 D.2

8.若，，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（）

第9题图

A.函数的减区间是，

B.函数的减区间是，

C.是函数的极小值点

D.2是函数的极小值点

10.已知曲线，则（）

A.C过原点 B.C关于原点对称

C.C只有两条对称轴 D.

11.设随机变量X的分布列如下表所示：

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

则下列命题正确的是（）

A.当为等差数列时，

B.数列的通项公式可能为

C.当数列满足（，2，…，9）时，

D.当数列满足（，2，…，9，10）时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为.若圆柱的体积为，则该球的内接正方体体积为______.

13.已知，是锐角，且，，则的值为______.

14.已知，，，，为，，，中不同数字的种类，如，，与视为不同的排列，则的不同排列有______个（用数字作答）；所有的排列所得的平均值为______.（第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本要满分13分）

如图，在三棱柱中，D，E分别是梭，的中点.

第15题图

（1）在棱上找一点F，使得平面平面，并证明你的结论：

（2）若，是边长为2的等边三角形，，，求二面角的余弦值.

16.（本题满分15分）

已知，，，且的图像上相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的年调递增区间；

（2）若锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求面积的取值范围.

17.（本题满分15分）

某学校举办一场毽球比赛.已知毽球比赛的规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方.甲队教练现在对甲、乙两队得到发球权与得分的相关性进行分析，根据以往比赛结果得到下表所示的数据：

甲队得分

乙队得分

合计

甲队发球

30

20

50

乙队发球

10

40

50

合计

40

60

100

（1）根据调查数据回答，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为发球权与得分有关吗?

（2）用以往频率估计概率，且第一回合是甲队发球，设第n回合是甲队发球的概率为.

（i）求数列的通项公式；

（ii）设，证明：.

附：，其中；

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

18.（本题满分17分）

已知G是圆上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段的垂直平分线交于点R，动点R的轨迹