陕西省商洛市2024届高三下学期尖子生学情诊断考试（第三次）数学（理科）试卷（含答案）.doc

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商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第三次）

数学试卷（理科）

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：高考范围．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）．

A．1 B．3 C． D．

2．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

3．已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间x（分钟）与一个月内减轻的体重y（斤）的一组数据如表所示：

x

30

40

50

60

70

y

1.1

1.9

3.2

4

4.8

一个月内减轻的体重y与每天投入的体育锻炼时间x之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时，该月内减轻的体重约为（）．

A．7.1斤 B．7.0斤 C．6.9斤 D．6.8斤

4．已知，则“”是“”的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．甲、乙、丙、丁、戊5名大学生实习时，有A，B，C三家企业可供选择，若去C企业最多一人，则不同分配种数是（）．

A．112 B．80 C．64 D．32

6．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，下列命题错误的是（）．

A．若，，，则

B．若，，，则或

C．若，，则或

D．若，，则或

7．在不等式组表示的平面区域内任取一点，则满足的概率为（）．

A． B． C． C．

8．已知是圆上任意一点，则的最大值为（）．

A． B． C． D．

9．为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于还款人的年收入x（单位：万元）的Logistic模型：．已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50％，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（）．（参考数据：）

A．30％ B．40％ C．60％ D．70％

10．在中，，则的最小值为（）．

A．4 B． C． D．16

11．已知e是自然对数的底数，，，，则（）．

A． B． C． D．

12．已知抛物线的焦点为F，过F的直线交E于A，B两点，点P满足，其中O为坐标原点，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D，记，的面积分别为，，则（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设，向量，，若，则__________．

14．已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为__________．

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C的左支上，，，延长PO交C的右支于点Q，点M为双曲线上任意一点（异于P，Q两点），则直线MP与MQ的斜率之积__________．

16．已知圆锥的体积为，若球O在圆锥内部，则球O体积的最大值为__________，此时圆锥的底面圆的半径为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

在数列中，，，数列是公比不为1的等比数列，且，，成等差数列．

（1）求数列与的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）

我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某大国对其实施限制性策略，该公司启动零部件国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展深度合作，共同推动产业发展．2023年9月该公司必威体育精装版发布的智能手机零部件本土制造比例达到了90％，该公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通过资金扶持与技术扶持，帮助制造公司提高产品质量和竞争力，同时派本公司技术人员进厂指导，并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测．下面是某天从生产线上抽取的10个零部件的质量分数（总分1000分，分数越高质量越好）：928、933、945、950、959、