2023年湖北省襄阳四中、五中特长生自主招生数学试卷.pdfVIP

2023年湖北省襄阳四中、五中特长生自主招生数学试卷

一.单项选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）.

1．（5分）当x＝8时，的值为（）

A．B．﹣C．D．

2．（5分）若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的表面积是（）

A．6B．C．D．

3．（5分）从编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球中随机取出2个，则取出球

的编号互不相同的概率为（）

A．B．C．D．

4．（5分）荆州方特东方神画主题乐园，于2019年9月12日在荆州盛大开园．该景点位于

荆州纪南文旅区，为湖北地区规模最大、档次最高的历史文化主题乐园．游客要从景点

C走到D，经测量∠CAB＝90°，AC＝，BD＝2CD，且AD＝20米（）米．

A．B．C．D．30

2

5．（5分）x﹣6x+8＝±k只有两个实根，则k的取值范围是（）

A．k＝0B．k＞1C．0≤k＜1D．k＞1或k＝0

6．（5分）在R上定义运算：a⊕b＝（a+1）b，当1≤x≤2时，存在x使不等式2⊕mx＜4

成立（）

第1页（共28页）

A．B．C．m≤0D．

7．（5分）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为

x（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）（3）

中的实线分别为调整后y与x的函数图象．

给出下列四种说法：

①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；

②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；

③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变：

④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．

其中，正确的说法是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

8．（5分）如图，等腰直角△ABC中，A为直角顶点，E分别在线段AB和BC上，且满足

AD＝2BD，则CE：EB＝（）

A．5：4B．5：3C．3：2D．2：1

9．（5分）圆O半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝5，阴影部分记为Ⅱ，设Ⅰ、Ⅱ的

面积分别记为S，S，则S+S为（）

1212

第2页（共28页）

A．B．

C．D．

10．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数y＝

被称为狄利克需函数（以下命题中的A、B、C三点均在此函数上）：

①存在三个点A（x，y），B（x，y），C（x，y）使得△ABC为等腰直角三角形；

112233

②存在三个点A（x，y），B（x，y），C（x，y）使得△ABC为等边三角形．

112233

③已知M（1，3），N（2，2