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2.4二次函数的应用
分层练习
考查题型一根据实际问题列二次函数的关系式
（2023秋?丽水期中）某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为元，每天利润为元，则下列表达式正确的是
A． B．
C． D．
【分析】设每瓶定价为元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列出表达式即可．
【解答】解：设每瓶定价为元，则每天可卖出瓶，
根据题意得：
，
故选：．
（2023秋?西湖区校级期中）已知某种产品的成本价为30元千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为（元，则与之间的函数表达式为
A． B．
C． D．
【分析】利用这种产品每天的销售利润每千克的销售利润每天的销售量，即可找出与之间的函数表达式．
【解答】解：根据题意得：，
即．
故选：．
（2023秋?津南区期中）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价（单位：元），且，每天售出商品的利润为（单位：元），则与的函数关系式是
A． B．
C． D．
【分析】当每千克涨价元时，每千克盈利元，每天可销售千克，利用每天售出商品的利润每千克的销售利润日销售量，即可得出与的函数关系式，此题得解．
【解答】解：当每千克涨价元时，每千克盈利元，每天可销售千克，
根据题意得：．
故选：．
（2023秋?泰安期中）有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为的篱笆围成．已知墙长为，若平行于墙的一边长不小于，设这个苗圃园的宽为，面积为，则与之间的函数表达式为
A．， B．，
C．， D．，
【分析】根据各边之间的关系，可得出，利用矩形的面积公式，可得出关于的函数关系式，再结合“墙长为，且平行于墙的一边长不小于”，即可求出的取值范围．
【解答】解：篱笆的总长为，，
．
根据题意得：．
墙长为，且平行于墙的一边长不小于，
，
，
与之间的函数表达式为．
故选：．
考查题型二二次函数的应用
（2023秋?温州期中）如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约2.15米，与篮筐的水平距离，此球准确落入高为3.05米的篮筐．当球在空中运行的水平距离为2.5米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为
A．4.55米 B．4.60米 C．4.65米 D．4.70米
【分析】根据题意设抛物线解析式为，再把和代入解析式，求出，即可．
【解答】解：根据题意得：抛物线过点和，对称轴为直线，
设抛物线解析式为，
把和代入解析式得：
解得，
抛物线解析式为，
，
函数的最大值为4.65，
球在运动中离地面的最大高度为，
故选：．
（2023秋?仪陇县期中）如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加，则水面应下降的高度是
A． B． C． D．
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再代入代数式即可求解．
【解答】解：建立平面直角坐标系，如下图所示，
则点，
设函数的表达式为：，
则，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
设水位下降到点时，水面宽增加，
则点，，
当时，，
则水位下降了1.5米．
故选：．
（2023秋?梁子湖区期中）如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为
A． B． C． D．
【分析】根据正常水位时水面宽，求出当时，再根据水位上升5米时，代入解析式求出即可．
【解答】解：米，
当时，，
当水位上升5米时，，
把代入抛物线表达式得：，
解得，
此时水面宽，
故选：．
考查题型三二次函数的综合
（2023秋?镜湖区校级期中）如图，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，当以为对角线的正方形的另外两个顶点、恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．
（1）当抛物线是“美丽抛物线”时，则；
（2）若抛物线是“美丽抛物线”，则，之间的数量关系为．
【分析】（1）当抛物线是美丽抛物线时，则，由四边形为正方形，则点的坐标为，，进而求解；
（2）由（1）知，点的坐标为，，将点的坐标代入得：，即可求解．
【解答】解：（1）函数的图象如下：
当抛物线是美丽抛物线时，则，
四边形为正方形，则点的坐标为，，
将点的坐标代入得：，
解得：，
故答案为：；
（2）由（1）知，点的坐标为，，
将点的坐标代入得：，
解得：，
故答案为：．
（2023秋?龙湾区月考）图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计
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