高中数学易错点汇总-2022届高三数学一轮复习专题.docxVIP

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易错警示，问诊叮嘱

高中数学易错点汇总

专题1集合、常用逻辑用语、复数易错提醒20例

1.混淆点集与数集

【例1】已知集合,则()

A． B． C．D．

【错解】由解得,故选D.

【错因分析】对集合概念理解不准确,把数集当作点集

【正解】因为,所以,故选B.

【纠错笔记】都是数集,分别表示方程的解集,函数的定义域,函数的值域,表示点集.

2.忽视元素互异性

【例2】已知集合A＝{1,x,2},B＝{1,x2},若A∪B＝A,则x的不同取值个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

【错解】由x2＝2,解得x1＝eq\r(2),x2＝－eq\r(2).由x2＝x,解得x3＝0,x4＝1.故选D.

【错因分析】当x＝1时,集合A、B中元素不满足互异性,错解中忽视了集合中元素的互异性,导致错误．

【正解】因为A∪B＝A,所以B?A.所以x2＝2或x2＝x.由x2＝2,解得x＝±eq\r(2),由x2＝x,解得x＝0或x＝1.当x＝1时,x2＝1,集合A、B中元素不满足互异性,所以符合题意的x为eq\r(2)或－eq\r(2)或0,故选C.【纠错笔记】由集合的关系求集合中的元素,求出以后要代入检验,看看是否满足元素的互异性.

3.求类一元二次方程的解集忽略对的讨论

【例3】若集合的子集个数为2,则

【错解】集合的子集个数为2,则方程的解集中只有1个元素,所以,所以.

【错因分析】忽略时方程的解集中只有1个元素

【正解】集合的子集个数为2,则方程的解集中只有1个元素,所以或,所以.

【纠错笔记】求类一元二次方程的解集,要分,两种情况,

4.求函数不等式解集的补集,忽略函数的定义域

【例4】若集合,则.

【错解】因为,所以.

【错因分析】忽略使lgx无意义的x的范围不在集合A中,在集合B中.

【正解】,所以.

【纠错笔记】已知,若定义域为R,则,若定义域不是R,则.

5.根据求参数取值范围,忽略的情况

【例5】已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3}A＝{x∈R|x－1或x4},若,则实数a的

取值范围是________．

【错解】由∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋3,2a4或a＋3－1)),解得a－4或2a≤3.∴实数a的取值范围是a－4或2a≤3.【错因分析】由并集定义容易知道,对于任何一个集合A,都有,所以错解忽视了A＝?时的情况．

【正解】因为.①当A≠?时,有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋3,2a4或a＋3－1)),解得a－4或2a≤3；

②当A＝?时,由2aa＋3,解得a3.综上可知,实数a的取值范围是a－4或a2.

【纠错笔记】造成本题错误的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质．当题目中出现A?B,注意对A进行分类讨论,即分为A＝?和A≠?两种情况讨论．

6.根据求参数取值范围,忽略的情况

【例6】已知集合A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0,p∈R},,若A∩B＝?,则实数p的取值范围为____________．

【错解】A∩B＝?,则方程的实根都不是正数,设其实根分别为,因为,所以,故,

解得.【错因分析】忽略了的情况.

【正解】由题意可得方程有2个负根或无实根,

所以或,所以p≤－4.p的取值范围是(－4,＋∞)．

【纠错笔记】当题目中出现,注意判断A或B是否为可能空集．

7.忽视语言转换的等价性

【例7】设全集,,,则（）A. B.C. D.

【错解】因为,所以,,故选A.【错因分析】忽略了方程中.

【正解】因为,所以,故选B.【纠错笔记】本题易错之处是把集合A看作直线上的点的集合,实际上应除去点（2,3）.

8.忽视特殊化法的片面性

【例8】设集合A,B是两个非空集合,我们规定,则

（）A.A B.B C. D.

【错解】取,则,故选B.

【错因分析】特殊化法对原题作了的假定,不具有普遍性.

【正解】由题意可得,所以.

【纠错笔记】用特殊值法解选择题,选取的特殊值要具有典型性.

9.全称命题与特称命题的否定出错

【例9】命题“对,”的否定为.

【错解】命题“对,”的否定为“对”【错因分析】全称命题“对”的否定是“”,不是“”.

【正解】命题“对,”的否定为“”

【纠错笔记】对全(特)称命题进行否定的方法：

①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词；

②对原命题的结论进行否定．

10.对命题否定不当致误

【例10】命题“若x,y都是奇数,则x＋y是偶数”的逆否命题是()

A．若x