第20讲　动力学和能量观点解决力学综合问题（原卷版）.docxVIP

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第20讲动力学和能量观点解决力学综合问题

——划重点之精细讲义系列

考点一动力学观点的应用

若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学物理量而不涉及能量问题，则经常用牛顿运动定律和运动学规律求解．

【典例1】如图所示，质量M＝0.4kg的长薄板BC静置于倾角为37°的光滑斜面上，在A点有质量m＝0.1kg的小物体(可视为质点)以v0＝4.0m/s速度水平抛出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上运动，当小物体落在薄板上时，薄板无初速度释放开头沿斜面对下运动，运动到薄板的最下端C时，与薄板速度恰好相等，已知小物体与薄板之间的动摩擦因数为0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：

(1)A点与B点的水平距离；

(2)薄板BC的长度．

【典例2】如图甲所示，一个物体放在足够大的水平地面上，若用水平变力拉动，其加速度随力变化的图象如图乙所示．现从静止开头计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用(g取10m/s2)．求：

(1)物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数；

(2)求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小．

考点二能量观点的应用

一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉及能量转化问题，并且有功能关系的特点，则往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解．

【典例1】如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高．质量为m＝1kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：

(1)物块经过C点时的速度vC；

(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q.

【典例2】一半径R＝1m的eq\f(1,4)圆弧导轨与水平导轨相连，从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量m＝0.02kg的木块，测得其滑至底端B的速度vB＝3m/s，以后又沿水平导轨滑行BC＝3m而停止在C点，如图所示，求：

(1)木块克服圆弧导轨摩擦力所做的功；

(2)木块在B点对圆弧轨道的压力；

(3)BC段导轨的动摩擦因数．(取g＝10m/s2)

【典例3】如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0＝3eq\r(gR)的初速度由A点开头向B点滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半径为R的eq\f(1,4)圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，P、Q位于同始终径上，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后穿过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

考点三动力学和能量观点的综合应用

物体在整个运动过程中，往往是包含直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运动形式的组合．解决这类问题应抓住物理情景中消灭的运动状态与运动过程，将整个物理过程分成几个简洁的子过程，对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析，选择合适的规律对相应的子过程列方程求解．

【典例1】某电视台“欢快向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂移着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必需作好推断，在合适的位置释放，才能顺当落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.

(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度马上变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

(2)若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台动身后多长时间释放悬挂器的？

(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F＝0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到(2)中所述位置C点时，因恐惊没有释放悬挂器，但马上关闭了它的电动机，则依据(2)中数据计算，悬挂器载着选手还能连续向右滑行多远？

【典例2】如图所示，压力传感器能测量物体对其正压力的大小，现将质量分别为M