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\o点击文章标题可访问原文章链接\o点击文章标题可访问原文章链接三角形的外角定理练习题
下面是三角形的外角，三角形外角定理的相应练习题。有兴趣的同学可以做一做。熟悉关于三角形外角的各种等量关系。
①如图，两个直角三角板的直角的顶点重合在一起，∠B=90°，∠A=45°，∠D=30°，求∠AEF的度数。
②如图一个五角星，已知∠B=∠E=27°，∠C=∠D=31°，求∠A的度数。
③如图，∠A=33°，∠C=44°，∠E=55°，求∠DFE的度数。
④如图，凹四边形ABCD，∠BCD=75°，∠B=21°，∠D=23°，求∠A的度数。
⑤如图等边三角形ABC，已知∠BAD=∠CDE，求∠ADE的度数。
⑥如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
①答案：15°
解析：根据三角形外角定理，∠BFE=∠A+∠AEF
∠BFE=90°-∠D=90°-30°=60°
所以∠AEF=∠BFE-∠A=60°-45°=15°
②答案：64°
解析：根据三角形外角定理∠AFG=∠C+∠E；∠AGF=∠B+∠D；
∠AFG+∠AGF+∠A=180°所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
∠A=180°-∠B-∠C-∠D-∠E=180°-27°-31°-31°-27°=64°
③答案：48°
解析：∠A，∠C，∠E比较分散，利用外角把它们集中到一个三角形
∠ABE=∠C+∠E，根据三角形ABF内角和，∠A+∠ABE+∠AFB=180°
∠DFE=∠AFB=180°-∠A-∠ABE=180°-33°-44°-55°=48°
④答案：31°
解析：延长DC交AB与点E
根据三角形外角定理，∠BED=∠A+∠D；
∠BCD=∠BED+∠B=∠A+∠D+∠B；
所以∠A=∠BCD-∠D-∠B=75°-21°-23°=31°
⑤答案：60°
解析：因为ΔABC是等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°
根据三角形外角定理，∠ADC=∠B+∠BAD
由于∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠BAD=∠CDE
所以∠ADE=∠B=60°
⑥答案：360°
解析：∠BGD=∠A+∠B；∠DHF=∠C+∠D；∠CNE=∠E+∠F；
∠BGD=180°-∠HGN；∠DHF=180°-∠GHN；∠CNE=180°-∠HNG；
根据ΔGHN内角和是180°，
∠BGD+∠DHF+∠CNE=180°-∠HGN+180°-∠GHN+180°-∠HNG=360°
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
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