第14讲 圆周运动 （原卷版）.docxVIP

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第14讲圆周运动

——划重点之精细讲义系列

考点一圆周运动的运动学问题

一．描述圆周运动的物理量

1．线速度：描述物体圆周运动快慢．

v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).

2．角速度：描述物体转动快慢．

ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).

3．周期和频率：描述物体转动快慢．

T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).

4．向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．

an＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.

1．圆周运动各物理量间的关系

2．对公式v＝ωr和a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解

(1)由v＝ωr知，r肯定时，v与ω成正比；ω肯定时，v与r成正比；v肯定时，ω与r成反比．

(2)由a＝eq\f(v2,r)＝ω2r知，在v肯定时，a与r成反比；在ω肯定时，a与r成正比．

【典例1】(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则()

A．角速度为0.5rad/s

B．转速为0.5r/s

C．轨迹半径为eq\f(4,π)m

D．加速度大小为4πm/s2

【典例2】如图所示，当正方形薄板围着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()

A．角速度之比ωA∶ωB＝eq\r(2)∶1

B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)

C．线速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1

D．线速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)

【典例3】(多选)如图所示为一链条传动装置的示意图．已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是()

A．从动轮是顺时针转动的

B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等

C．从动轮的转速为nk

D．从动轮的转速为eq\f(n,k)

【典例4】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()

A．线速度大小之比为3∶2∶2

B．角速度之比为3∶3∶2

C．转速之比为2∶3∶2

D．向心加速度大小之比为9∶6∶4

常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(2)摩擦传动：如图2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(3)同轴传动：如图2乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.

考点二圆周运动的动力学问题

1.向心力

（1）作用效果：产生向心加速度，只转变速度的方向，不转变速度的大小．

（2）大小：F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝4π2mf2r

（3）方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在转变，即向心力是一个变力．

（4）来源：向心力可以由一个力供应，也可以由几个力的合力供应，还可以由一个力的分力供应．

2.圆周运动、向心运动和离心运动

（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动

两种运动具体比较见下表：

项目

匀速圆周运动

非匀速圆周运动

定义

线速度的大小不变的圆周运动

线速度的大小不断变化的圆周运动

运动特点

F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变

F向、a向、v大小和方向均发生变化，ω发生变化

向心力

F向＝F合

由F合沿半径方向的分力供应

（2）离心运动

本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．

受力特点(如图所示)

①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；

②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；

③当F＜mrω2时，物体渐渐远离圆心，F为实际供应的向心力．

④当F＞mrω2时，物体渐渐向圆心靠近，做向心运动．

3.解题方法

（1）向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避开再另外添加一个向心力．

（2）向心力的确定

①先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．

②再分析物体的受力状况，找出全部的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．

（3）解决动力学问题要留意三个方面的分析

①几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．

②运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．

③受力分析，目的是利用力的合成与分