4.3公式法第1课时（同步课件）-八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）.pptxVIP

北师大版数学八年级下册第1课时第四章因式分解3公式法

学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.（难点）

复习回顾1.提公因式法因式分解时，公因式既可以是一个的形式，也可以是一个的形式.单项式多项式2.提公因式法因式分解的步骤：(1)观察；(2)适当；(3)确定公因式；(4)提取公因式.变形

一、创设情境，引入新知填空：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（3x+y）（3x-y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？以上都是用平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2计算得出来的.整式的乘法???

尝试将上面的结果分别写成两个因式的乘积：一、创设情境，引入新知（x+5）（x-5）（3m+2n）（3m–2n）（3x+y）（3x-y）因式分解它们有什么共同特征？你能由此得到什么结论？共同特征：两个数（式）的平方差可以化成这两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积的形式,这种变形就是我们今天学习的内容.

二、自主合作，探究新知探究一：用平方差公式因式分解把乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2反过来，就得到a2-b2＝(a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.注意：能用平方差公式分解因式的多项式的特点:a2-b2.即多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.

二、自主合作，探究新知典型例题例1：下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9

D解析：A中a2+(-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B中5m2-20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D中-x2+9＝-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确.故选D.

想一想：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式.?????二、自主合作，探究新知不能转化为平方差形式.不能转化为平方差形式.???

二、自主合作，探究新知解：（1）25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)；归纳：第一步，将两项写成平方的形式，找出a、b;第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式.典型例题???

二、自主合作，探究新知议一议：观察各式的特点，运用平方差公式进行因式分解.?还能继续分解吗？???(2)x3y2-xy4＝xy2(x2-y2)有公因式的要先提公因式,再进一步分解.＝xy2(x+y)(x-y).

二、自主合作，探究新知典型例题解：(1)9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n);例3把下列各式因式分解：（1）9(m+n)2-(m-n)2；（2）2x3-8x.（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2).

二、自主合作，探究新知知识要点运用平方差公式因式分解的注意事项：?

二、自主合作，探究新知探究二：用平方差公式因式分解的应用求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除.证明：原式＝(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)＝4n·2＝8n，∵n为整数，∴8n被8整除，

即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除.

二、自主合作，探究新知典型例题解：(1)1012-992＝(101+99)(101-99)＝400.??

3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21B．21C．-10D．10三、即学即练，应用知识1.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是()A