棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）.pptx

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

复习导入在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关．为此，我们引入几何体表面积相关概念．多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和．

复习导入思考1：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？空间问题平面问题

新知探究问题1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形

新知探究问题2：棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形??

新知探究问题3：棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形

新知探究h求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。1.表面积

新知探究??????练习1：已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积．?

练习巩固??

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新知探究思考2：还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？(a为正方体的棱长)(a、b、c为长方体的长、宽、高)追问：你能猜想四棱柱的体积公式吗？V棱柱=sh底面积×高ca

新知探究问题2：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？祖暅原理幂势既同，则积不容异.

新知探究PQ如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．问题3：由祖暅原理你能得到什么启发？棱柱的体积是？棱柱的高?

新知探究问题4：棱锥的体积是？棱柱与棱锥体积之间有什么关系呢？问题5：等高等底的棱锥的体积相等吗？相等

新知探究?

新知探究问题6：棱台的体积又如何计算呢？

新知探究几何体棱柱棱锥棱台直观图体积2.体积

新知探究思考3：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？V棱柱＝ShV棱锥＝ShV棱台上底扩大S=SS=SS=0上底缩小S=0等底面积且等高的两个同类多面体的体积相等.

练习巩固辨析：判断正误.1.几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.（）2.几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.（）3.棱锥的体积等于底面面积与高之积.（）4.等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.（）【答案】√，√，×，√

练习巩固??

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小结1.表面积?2.体积