第六章排列、组合、二项式定理知识点+基础练习.pdf

第六章排列、组合与二项式定理

【第一节计数原理及排列】P57

【知识清单】

1.计数的基本原理

分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方

法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么

完成这件事共有N=m+m+…+m种不同的方法.

12n

分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方

法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事

共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.

2.加法原理与乘法原理的区分

做一件事，任务没有完成用乘法，任务完成用加法.

3.排列的定义

从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同

的元素中取出m个元素的一个排列.如果mn，这样的排列叫做选排列；如果m=n，这样的

排列叫做全排列.

4.排列数

从n个不同的元素中，取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中

m

取出个元素的排列数，用表示

mA.

n

5.计算公式

n!

m

（）（－）（－）…（－）;

1A=nn1n2nm+1=

n(nm)!

（）n！，规定：！

2A=n0=1.

n

特征：①根据位置选元素或根据元素选位置；

②特殊位置（元素）“优先法”；

③相邻问题“捆绑法”；

④不相邻问题“插空法”；

⑤前后问题“折半法”.

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【白皮作业本练习】

16.某机械厂生产一个零件要经三道工序，能操作第一道工序的人有6人，能操作第二道工

序的人有4人，能操作第三道工序的人有7人，问完成这一个零件有多少种安排方法？

17.用1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的自然数，问：

（1）可以组成多少个自然数？

（2）可以组成多少个大于3000的偶数？

18.现有5名男生和4名女生排成一排.

（1）若男生甲站在女生乙的左边，男生丙站在乙的右边（甲、乙、丙可以不相邻），有多

少种不同的站法？

（2）若男生甲站在中间，女生乙站在排头或排尾，有多少种不同的站法？

（3）若男生必须在一起，女生也必须在一起，有多少种不同的站法？

（4）若男女生必须相间排列，则有多少种不同的站法？

【第二节组合】P59

【知识清单】

1.定义

从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取出m

个元素的一个组合.

2.组合数

从n个不同的元素中，取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中

m

取出个元素的组合数，用表示

mC.

n

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3.有关公式

Amn！

（1）Cmn；

nAmm！（nm）！

m

mnm

（2）CC；

nn

mmm-1

（3）CC+C.

n+1nn

0

规定：C1.

n

【白皮作业本练习】

16.某校高三年级为丰富同学们的文体生活，决