直线与平面平行的判定与性质定理.ppt

****∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥MN.第32页,共60页，2024年2月25日，星期天解法2:线面平行可以转化为线线平行,而线线平行可通过“线段对应成比例”得到.连结AQ并延长交BC于K,连结EK,只需证出 即可.第33页,共60页，2024年2月25日，星期天证明:如图所示,由AD∥BC,AK∩BD=Q知,△ADQ∽△KBQ,∴另一方面,由题设知,AE=BD,且AP=DQ.∴PE=QB,∴∴PQ∥EK.又PQ 平面BCE,EK平面BCE.∴PQ∥平面BCE.第34页,共60页，2024年2月25日，星期天练习：如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC1P第35页,共60页，2024年2月25日，星期天1、如下图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点,求证:PB∥平面AEC.能力提升第36页,共60页，2024年2月25日，星期天证明:连结BD与AC相交于O,连结EO,∵ABCD为平行四边形,∴O是BD的中点,又E为PD的中点,∴EO∥PB.∵第37页,共60页，2024年2月25日，星期天2.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E?F?P?Q分别是BC?C1D1?AD1?BD的中点.(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF∥平面BB1D1D.第38页,共60页，2024年2月25日，星期天解:(1)证明:连结D1C,∵P?Q分别为AD1?AC的中点,∴PQ∴PQ∥面DCC1D1.(2)∵第39页,共60页，2024年2月25日，星期天(3)证明:取B1D1的中点Q1,连结Q1F?Q1B,∵F为D1C1的中点,Q1F BE.∴四边形Q1FEB为平行四边形,EF∥Q1B,∴∴EF∥面BB1D1D.第40页,共60页，2024年2月25日，星期天3.(天津高考)如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,EF,求证:FO∥平面CDE.第41页,共60页，2024年2月25日，星期天证明:取CD的中点M,连结OM,EM,则OM 又EF∴OMEF.∴四边形OMEF为平行四边形,∴FO∥ME.∵FO 平面CDE,ME平面CDE,∴FO∥平面CDE.第42页,共60页，2024年2月25日，星期天例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC．过点P作直EF//BC，棱AB、CD于点E、F，连结BE、CF，FPBCADABCDE解：⑴如图，在平面AC内，下面证明EF、BE、CF为应画的线．分别交⑴要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？性质定理的应用：第43页,共60页，2024年2月25日，星期天⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//BCEF//BCBC//EFEF、BE、CF共面．例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC．解：FPBCADABCDE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？第44页,共60页，2024年2月25日，星期天例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行FPBCADABCDE第45页,共60页，2024年2月25日，星期天例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面?，且a//b，b//求证：提示：过a作辅助平面?，且ab第46页,共60页，2024年2月25日，星期天例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面?，且a//b，b//求证：证明：且过a作平面?，abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行第47页,共60页，2024年2月25日，星期天例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.αβaγδlb