第13讲　抛体运动（解析版）.docxVIP

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第13讲抛体运动

——划重点之精细讲义系列

考点一平抛运动的基本规律

一．平抛运动

1．定义：将物体以肯定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．

2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

二．平抛运动的规律

以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则

1．水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.

2．竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt2

3．合运动

(1)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋?gt?2)，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0).

(2)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(?v0t?2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2)，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).

1．飞行时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同打算，与其他因素无关．

3．落地速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以α表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．

4．速度转变量：由于平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度转变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．

5．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线肯定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示．

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.

三．斜抛运动

1．定义：将物体以肯定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．

2．性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3．基本规律

以斜向上抛为例说明，如图所示．

(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.

(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.

因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动的合运动．

【典例1】做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于()

A．物体的初始高度和所受重力

B．物体的初始高度和初速度

C．物体所受的重力和初速度

D．物体所受的重力、初始高度和初速度

解析：选B.水平方向通过的距离x＝v0t，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以时间t由高度h打算；又x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，故x由初始高度h和初速度v0共同打算，B正确．

【典例2】如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开头做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()

A.eq\r(\f(3gR,2)) B．eq\r(\f(3\r(3)gR,2))

C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))

解析：选B.画出小球在B点速度的分解矢量图，如图所示．由图可知，tan60°＝eq\f(v0,gt)，R(1＋cos60°)＝v0t，联立解得v0＝eq\r(\f(3\r(3)gR,2))，选项B正确．

【典例3】从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是()

A．小球初速度为gttanθ

B．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

C．小球着地速度大小为eq\f(gt,sinθ)

D．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ

解析：选C.如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝gtcotθ，落地时速度v＝eq\f(gt,s