第18讲　机械能守恒定律及其应用（解析版）.docxVIP

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第18讲机械能守恒定律及其应用

——划重点之精细讲义系列

考点一机械能守恒的理解和推断

一．重力做功与重力势能

1．重力做功的特点

(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．

(2)重力做功不引起物体机械能的变化．

2．重力势能

(1)公式：Ep＝mgh.

(2)特性：

①矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．

②系统性：重力势能是物体和地球共有的．

③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是确定的，与参考平面的选取无关．

3．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就削减；重力对物体做负功，重力势能就增加．

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的削减量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.

二．弹性势能

1．大小

弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关．

2．弹力做功与弹性势能变化的关系

弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．

三．机械能守恒定律

1．机械能

动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能．

2．机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．

(2)守恒的条件：只有重力或弹力做功．

1．对机械能守恒条件的理解

(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒．

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能削减量，那么系统的机械能守恒．

留意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能削减．

2．机械能是否守恒的三种推断方法

(1)利用机械能的定义推断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．

(2)用做功推断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．

(3)利用能量转化推断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．

【典例1】关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()

A．做匀速直线运动的物体机械能肯定守恒

B．做匀速圆周运动的物体机械能肯定守恒

C．做变速运动的物体机械能可能守恒

D．合力对物体做功不为零，机械能肯定不守恒

解析：选C.做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，假如是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合力做功不为零，机械能可能守恒，如自由落体运动，D错误，C正确．

【典例2】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的推断正确的是()

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒

B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒

C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒

D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

解析：选CD.甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．

【典例3】(多选)如图所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()

A．物体的重力势能削减，动能增加，机械能减小

B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功

D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

解析：选AD.物体由静止开头下滑的过程其重力势能削减，动能增加，A正确；物体在下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面对下运动，又随斜面对右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D正确．

【典例4】(多选)如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是()

A．子弹射入物块B的过程

B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程

C．弹簧推着带