第20讲　动力学和能量观点解决力学综合问题（解析版）.docxVIP

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第20讲动力学和能量观点解决力学综合问题

——划重点之精细讲义系列

考点一动力学观点的应用

若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学物理量而不涉及能量问题，则经常用牛顿运动定律和运动学规律求解．

【典例1】如图所示，质量M＝0.4kg的长薄板BC静置于倾角为37°的光滑斜面上，在A点有质量m＝0.1kg的小物体(可视为质点)以v0＝4.0m/s速度水平抛出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上运动，当小物体落在薄板上时，薄板无初速度释放开头沿斜面对下运动，运动到薄板的最下端C时，与薄板速度恰好相等，已知小物体与薄板之间的动摩擦因数为0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：

(1)A点与B点的水平距离；

(2)薄板BC的长度．

解析(1)小物体从A到B做平抛运动，下落时间为t1，水平位移为x，则：

gt1＝v0tan37°①

x＝v0t1②

联立①②得x＝1.2m

(2)小物体落到B点的速度为v，则v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋?gt1?2)③

小物体在薄板上运动，则：

mgsin37°－μmgcos37°＝ma1④

薄板在光滑斜面上运动，则：

Mgsin37°＋μmgcos37°＝Ma2⑤

小物体从落到薄板到两者速度相等用时t2，

则：v＋a1t2＝a2t2⑥

小物体的位移x1＝vt2＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)⑦

薄板的位移x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)⑧

薄板的长度l＝x1－x2⑨

联立③～⑨式得l＝2.5m

答案(1)1.2m(2)2.5m

【典例2】如图甲所示，一个物体放在足够大的水平地面上，若用水平变力拉动，其加速度随力变化的图象如图乙所示．现从静止开头计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用(g取10m/s2)．求：

(1)物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数；

(2)求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小．

解析：(1)由牛顿其次定律得

F－μmg＝ma

变形得a＝eq\f(1,m)F－μg

对比图乙中图线的函数公式得m＝4kg，μ＝0.1

(2)0～2s：

a1＝eq\f(F1－μmg,m)＝eq\f(12－4,4)m/s2＝2m/s2

x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝4m

2s～4s：

a2＝eq\f(F2－μmg,m)＝－2m/s2

x2＝a1t1·t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝4m

综上可知，一个周期内的位移为

x＝x1＋x2＝8m

答案：(1)4kg0.1(2)8m

考点二能量观点的应用

一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉及能量转化问题，并且有功能关系的特点，则往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解．

【典例1】如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高．质量为m＝1kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：

(1)物块经过C点时的速度vC；

(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q.

解析(1)设物块在B点的速度为vB，在C点的速度为vC，从A到B物块做平抛运动，有

vBsinθ＝v0

从B到C，依据动能定理有

mgR(1＋sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)

解得vC＝6m/s

(2)物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动．设相对滑动时物块加速度为a1，木板加速度为a2，经过时间t达到共同速度为v，则

μmg＝ma1

μmg＝Ma2

v＝vC－a1t

v＝a2t

依据能量守恒定律有

eq\f(1,2)(m＋M)v2＋Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)

联立解得Q＝9J

答案(1)6m/s(2)9J

【典例2】一半径R＝1m的eq\f(1,4)圆弧导轨与水平导轨相连，从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量m＝0.02kg的木块，测得其滑至底端B的速度vB＝3m/s，以后又沿水平导轨滑行BC＝3m而停止在C点，如图所示，求：