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第19章一次函数八年级数学下册同步精品课堂（人教版）人教版数学八年级下册

19.1.1.1常量与变量

情景引入万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,

如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?背灯和月就花阴，已是十年踪迹十年心。浮云一别后，流水十年间。怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人。年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。黄晨清水三山下，变更千年如走马。

新知探究试用含的t式子表示S：S=90t．t/h12345S/km在上述式子中，90是固定不变的，而S和t是按照某种规律变化的．一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用S表示它行驶的路程（km），填下面的表：90180270360450

新知探究当电流表的读数为1安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为12欧姆；一个滑动变阻器串联在电路中，已知电源电压V=12伏，电流表测量串联电路的电流I.在上述式子中，12是固定不变的，而电阻R和电流I是按照某种规律变化的．当电流表的读数为2安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为6欧姆；当电流表的读数为3安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为4欧姆；当电流表的读数为6安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为2欧姆；

新知探究小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分.①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表:答对题数x／个12345得分y／分110120130140150②在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？100;10x,y

新知探究小明设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：输入（x)…1234…输出（y）…14916…当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是多少？当输入的数据用x来表示时，输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？y=x264100

新知探究思考：数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？

新知探究变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.y=x2S=90tR=12/Iy=100+10x

新知探究思考：哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来.变量常量y=x2S=90tR=12/Iy=100+10xy,xS,tR,Iy,10

新知探究填空：1.汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是，变量是.2.汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是，变量是.3.在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是，变量是.80千米/时t时，s千米200千米v千米/小时，t时sV，t

新知探究4.长方形的长和宽分别是a与b，周长C=2(a+b)，其中常量是，变量是．5.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝（１／３）πr２h，其中常量是，变量是．２C,a,b１／３,πv,r,h6.购买一些钢笔,单价2元/支,总价y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.y=2x常量为：2；变量为x,y.

新知探究7.某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元。请写出关系式并说出其中的常量和变量.S=2.5k变量是S,k常量是2.58.某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款17.4元；买5册应付款29元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=5.8x.保持不变的量是定价，可以取不同的数值的量是册数和付款金额。

新知探究9.将10m长的绳子围成长方形，计算长方形的长为3m时，该长方形的面积为多少？解：当长方形的长为3时，面积=3×(10－2×3)÷2=6，设长方形的边长为lm，面积为Sm2，怎样用含l的式子表示S？S=l(10-2l)÷2S=5l－l2当长方形的长为4时，面积=4×(10－2×4)÷2=4，在上述式子中，10、－2是固定不变的，而S和l是按照某种规律变化的．

常量与变量典例精析12变量与常量是相对的，在不同的变化过程中，二者可以相互转化，判断变量与常量的前提是“在某一个变化过程中”.例如：在s=vt中，当s一定